第7讲 一元一次方程
【知识要点】一元一次方程
在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 注：（1）一元一次方程的标准形式是ax+b=0（a?0），其中x是未知数，a、b是已知数，a叫做未知数的系数。
（2）判断一个方程是否为一元一次方程，关键是看化简成最简形式后是否满足一元一次方程定义的三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的指数是1；③未知数的系数不为零。三者缺一不可。 【例题引路】
例1、下列各方程哪些是一元一次方程．
（1）25+2x=1 （2）12a?1?a?3 （3）y2?2?4y?11 （4）x-4y=26
（5）2x2?4x?9 （6）-6x=0 （7）1x?2?0
例2、若ax2a?3?2a?1是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．
例3、解下列方程
（1）3x－5 = 4? （2）7x=5x-4 （3）4(x-3)=32
（4）2(x?2)?3(4x?1)?9(1?x)． （5）2x?36?7?x3
（6）x?13?x?22x?16?4?x2 （7）
3? 10x?112?2x?14
【衔接练习】
一、选择题：
1、下列各式中是一元一次方程的是（ ） A.
12x?1?45?y B. ?5?3??8 C. x?3 D. x?4?3x465?x?1
1
1?x?2x的解是（ ） 311A. ? B. C. 1 D. -1
333、若关于x的方程2x?4?3m的解满足方程x?2?m，则m的值为（ ） A. 10 B. 8 C. ?10 D. ?8
2、方程?4、下列根据等式的性质正确的是（ ）
12x?y，得x?2y B. 由3x?2?2x?2，得x?4 33C. 由2x?3?3x，得x?3 D. 由3x?5?7，得3x?7?5
2x?110x?1??1时，去分母后，正确结果是（ ） 5、解方程36A. 4x?1?10x?1?1 B. 4x?2?10x?1?1 C. 4x?2?10x?1?6 C. 4x?2?10x?1?6
A. 由?6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a元 C.
aa元 D. 元 1.210.818、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是
( )
A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元 9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A）x2?4x?3;（B）x?0;（C）x?2y?1;（D）x?1?10、下列说法正确的是（ ）
1. xab?，则a=b cc1 C.若a2=b2，则a=b D.若?x=6，则x=-2
3二. 填空题：
A．若ac=bc，则a=b B.若1、|2x|?4，则x?________.
2、已知|x?y?4|?(y?3)?0，则2x?y?__________.
3、关于x的方程2(x?1)?a?0的解是3，则a的值为________________.
4、现有一个三位数，其个位数为a，十位上的数字为b，百位数上的数字为c，则这个三位数表示为__________________.
5、甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有____________人.
2三、解方程:
1、2(x?1)?4 2、
2
11(x?1)?1?1 22
3、1?3?8?x???2?15?2x? 4、x?12?x?43?2
【巩固提高】 1、方程?2x?12的解是（ ） （A）x??14; （B）x??4; （C）x?14; （D）x??4.
2、已知等式3a?2b?5，则下列等式中不一定．．．
成立的是（ ） （A）3a?5?2b; （B）3a?1?2b?6; （C）3ac?2bc?5; （D）a?253b?3. 3、方程2x?a?4?0的解是x??2，则a等于（ ） （A）?8; （B）0; （C）2; （D）8. 4、解方程1?x?36?x2，去分母，得（ ） （A）1?x?3?3x; （B）6?x?3?3x; （C）6?x?3?3x; （D）1?x?3?3x. 5、下列方程变形中，正确的是（ ）
（A）方程3x?2?2x?1，移项，得3x?2x??1?2; （B）方程3?x?2?5?x?1?，去括号，得3?x?2?5x?1;
（C）方程233t?2，未知数系数化为1，得x?1; （D）方程
x?10.2?x0.5?1化成3x?6. 6、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y，则列方程为＿＿＿＿. 7、当x?＿＿＿时，代数式4x?2与3x?9的值互为相反数.
8、在公式s?12?a?b?h中，已知s?16,a?3,h?4，则b?＿＿＿.
9、解方程
15x?12(3?2x)?1 ?x??25x?1
3
19x?25?3x?8x?1
2x?6?2?0
x?41120.2?x?30.5?2x－[x－(x－1)]= 223(x－1)
10、已知x?
12x?m1x?m1???1?2是方程4?2?3的根，求代数式4?4m2?2m?8???2m?1??的值.
11、如果2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，那么m的值是多少？
【思维拓展】
1、当1－(3m?5)2取最大值时，方程5m－4=3x+2的解为（ ）
2、解方程
1—x2?3，则x=（ ） 3、当x=2时，代数式2x3－mx－3的值为5，求当x=－2时，代数式2x3－mx－3的值。
4、设K为整数，且关于x的方程kx=6－2x的解为自然数，求k的值。 5、解方程：
x1?2?x2?3?.???x2011?2012?2011
6、已知关于x的方程
172ax+5=?x2的解x与字母系数a都是正整数，求a的值。 4