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《 结构力学 》试卷3 答案
使用班级： 闭卷
题号 得分 一 28 二 15 三 15 四 15 五 15
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答题时间： 120 分钟 六 12 总分 100 核分人签字 一、填空（28分） 1．对图示体系作几何构造分析， 它是 有一个多余联系的几何不变体系 。 2．图示结构CD杆D截面的弯矩值 MDC= Pl/4 。 3．图示两端外伸梁，若要使支座弯矩值和跨中弯矩 值相等，则x= 0.207l 。 4．判断图示桁架零杆的个数，并标在图中。 零杆的个数= 7 。 5．用力矩分配法解超静定结构时，同一结点各杆的分配系数之和为 1 。 共6页 第1页 6．图示结构的超静定次数为 7 ； 用位移法求解时，基本未知量各数为 7 。 二、用力法计算图示刚架，基本体系如图，试列出力法基本方程，求出系数 项和自由项，不用解方程。EI=常数。（15分） 解： ?11x1??12x2??1p?0 ?21x1??22x2??2p?0 11272[(?6?6)??6]? EI23EI112288?22?[(?6?6)??6 ?6?6?6]? EI23EI11108?12??21?[(?6?6)?6] ?
EI2EI111296?1p??[(?6?6)?72]??
EI2EI1133240?2p??[(?6?72)??6?(6?6)?72]??
EI34EI
基本体系?11? 共6页 第2页
三、试用位移法计算图示刚架，并作弯矩图。（15分） 已知： =2=2 =1 解：只有一个基本未知量，设为θD 2211iAD??1，iDC??，iDB? 242330?22MDA?3iDA?D??3?D?15 830?423MDA?3iDC?D???D?60 8242MDB?4iDB?D??D,MBD?2iDB?D??D 33?MD?0,MDA?MDC?MDB?0 343?D?15??D?60??D?0, 解得：θD=7.714
23回代可得：
MDA=38.14 kN m， MDC=-48.42 kN m， MDB=10.28 kN m， MBD=5.14 kN m 做弯矩图
四、试求图示刚架的整体刚度矩阵K（考虑轴向变形影响）。设各杆的几何尺 寸相同，l=5m,A=0.5m2,I=1/24 m4, E=3×104MPa。（15分） 解：
EA3?104?103?0.5??300?104kN/m l512EI12?3?104?103?1/24?3 l53 ?12?104kN/m6EI6?3?104?103?1/244??30?10kN 22l544EI4?3?10?103?1/24??100?104kN?m l5
共6页 第3页
0?30000??300 0?0 ?12 300?120???0 30 1000?3050?4k1?k2?k3????10
030000???3000?0?12?30012?30???030500?30100????
α1=α2=0，则 k1?k2?k1 α3=90°sinα3=1，cosα3=0
?0 10 000???100 000????001 000?T3??? ? 0 00 010?? 0 00 -100??? 0 00 001????
0?30 ?120?30??12?0? 300 0 0?3000????30 0 100 30050?4k3?T3Tk3T3????10
0 30 12030???12?0??3000 03000???30050 300100????定位向量：
?1?[000 123]T，?2?[123 000]T，?3?[123 000]T 则整体刚度矩阵为：
?6120?30???104 K??03240???300???300?
共6页 第4页
五、试求图示两层刚架的自振频率和主振型。设楼面质量分别为m1=120t和
m2=100t，柱的质量已集中于楼面；柱的线刚度分别为i1=20MN.m和 i2=14MN.m；横梁的刚度为无限大。（15分） 解：层间侧移刚度:
12i112?20?1033k1?22?2??30?10kN/m 2l412i212?14?103k2?22?2??21?103kN/m 2l4刚度系数：
k11?k1?k2?51?103kN/m
k22?k2?21?103kN/m
k12?k21??k2??21?103kN/m
?12,2?1?k11k22??k11k22?k12k211?k11k22???????????????2?mm2mmm1m22?2???1??122?1?5121?1?5121?(51?21?21?21)?10633????? ??10?????10??2?120100?2120100120?100????97.7?537.3
?1?9.88 s-1，?2?23.18 s-1 主振型：
Y11k12?21?1031第一振型： ?????0.535?23Y211.869k11??1m151?10?97.7?120Y12k12?21?1031第二振型： ??????1.558??2Y220.642k11??2m151?103?537.3?120 第一振型图 第二振型图 共6页 第5页
六、图示单质点体系为单层房屋在地震作用时的计算简图。y0(t)表示地震时地
面的位移（可视为已知），y (t)表示质点相对地面的位移，设体系的刚度系 数为k，阻尼常数为c。试建立此体系的运动微分方程（地震运动微分方
?0?0的解答式。 程），并利用杜哈梅积分写出满足初始条件t =0时y0?y （12分）
解：根据达兰伯原理，建立微分方程， ?(t)???0(t)]?cy?(t)?ky(t)?0 m[?yy?(t)?2?? y?(t)??2y(t)????0(t) 整理得：?yyck，??
2m?m由杜哈梅积分得解答： t1?0(?)]e???(t??)sin?r(t??) d? y(t)??[??y其中 ??0?r ??
1?r?t0??0(t)e??? (t??)sin?r(t??) d? y其中 ?r??1??2
共6页 第6页