2006年高考数学福建卷文科
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a等于
（A）2 （B）1 （C）0 （D）?1
（2）在等差数列?an?中，已知a1?2,a2?a3?13,则a4?a5?a6等于
（A）40 （B）42 （C）43 （D）45
（3）\??1\是\??
?4\的
（A）充分而不必要条件 （B）必要不而充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）已知??(
3?,?),sin??,则tan(??)等于 25411（A） （B）7 （C）? （D）?7
77?2（5）已知全集U?R,且A?x|x?1?2,B?x|x?6x?8?0,则(CUA)?B等于
????
（A）[?1,4) （B）(2,3) （C）(2,3] （D）(?1,4)
x(x??1)的反函数是 x?1xx(x?1)方 （B）y?(x?1) （A）y?x?1x?1x?11?x(x?0) （D）y?(x?0) （C）y?xx32?，那么正方体的棱长等于 （7）已知正方体外接球的体积是3（6）函数y?
（A）22 （B）
234243 （C） （D） 333（8）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1
名女生，则选派方案共有
（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种
??????o（9）已知向量a与b的夹角为120，a?3,a?b?13,则b等于
（A）5 （B）4 （C）3 （D）1 （10）对于平面?和共面的直线m、n,下列命题中真命题是
（A）若m??,m?n,则n∥? （B）若m∥?,n∥?,则m∥n
（C）若m??,n∥?,则m∥n （D）若m、n与?所成的角相等，则m∥n
x2y2o（11）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线
ab与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
（A）(1,2] （B）(1,2) （C）[2,??) （D）(2,??)
（12）已知f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?lgx.设a?f(),b?f(),
65325c?f(),则
2 （A）a?b?c （B）b?a?c （C）c?b?a （D）c?a?b
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
4（13）(x?)展开式中x的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）。
21x5（14）已知直线x?y?1?0与抛物线y?ax2相切，则a?______.
??y?1,（15）已知实数x、y满足?则x?2y的最大值是＿＿＿＿。
y?x?1,??（16）已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间??????,?上的最小值是?2，则?的最小值?34?是＿＿＿＿。
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin2x?3sinxcosx?2cos2x,x?R. （I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（II）函数f(x)的图象可以由函数y?sin2x(x?R)的图象经过怎样的变换得到？
（18）（本小题满分12分）
每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；
（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。
（19）（本小题满分12分） 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
ACA?CB?CD?BD?2,AB?AD?2.
（I）求证：AO?平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。
BDOEC
（20）（本小题满分12分）
yx2?y2?1的左焦点为F，O为坐标原点。 已知椭圆2（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程； （II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的
中点在直线x?y?0上，求直线AB的方程。
lFOx
（21）（本小题满分12分）
已知f(x)是二次函数，不等式f(x)?0的解集是(0,5),且f(x)在区间??1,4?上的最
大值是12。
（I）求f(x)的解析式；
（II）是否存在实数m,使得方程f(x)?37?0在区间(m,m?1)内有且只有两个不等x的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。
（22）（本小题满分14分）
已知数列?an?满足a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N*). （I）证明：数列?an?1?an?是等比数列； （II）求数列?an?的通项公式； （II）若数列?bn?满足4142...4nb?1b?1b?1?(an?1)bn(n?N*),证明?bn?是等差数列。
2006年高考(福建卷)数学文试题答案
一．选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。 （1）D （2）B （3）B （4）A （5）C （6）A （7）D （8）B （9）B （10）C （11）C （12）D 二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分满分16分。
（13）10 （14）
13 （15）4 （16） 42三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。
解：（I）f(x)?1?cos2x3?sin2x?(1?cos2x) 22313sin2x?cos2x?222
?3?sin(2x?)?.62?
?f(x)的最小正周期T?由题意得2k??即 k??2???. 2?2?2x??6?2k???2,k?Z,
?3?x?k???6,k?Z.
?????f(x)的单调增区间为?k??,k???,k?Z.
36??（II）方法一：
先把y?sin2x图象上所有点向左平移
??个单位长度，得到y?sin(2x?)的图象，1263?3再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到y?sin(2x?)?的图象。
262
方法二：
??3?3a把y?sin2x图象上所有的点按向量?(?,)平移，就得到y?sin(2x?)?12262的图象。
（18）本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决实际问题的能力。满分12分。 解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则
P(A)?6?55?. 6?6656答：抛掷2次，向上的数不同的概率为.
（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。
?向上的数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1) 5种，
?P(B)?55?. 6?6365. 36答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为
（III）设C表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次”，即在5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数”恰好出现3次，
10531312?P(C)?P5(3)?C5()()??.
223216答：抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次的概率为
5. 16（19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分12分。 方法一： （I）证明：连结OC
?BO?DO,AB?AD,?AO?BD. ?BO?DO,BC?CD,?CO?BD.
在?AOC中，由已知可得AO?1,CO?3. 而AC?2,
MA?AO2?CO2?AC2,
OBDC??AOC?90o,即AO?OC.
?BD?OC?O, ?AO?平面BCD
E（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC
?直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在?OME中，
EM?121AB?,OE?DC?1, 2221AC?1, 2?OM是直角?AOC斜边AC上的中线，?OM?
?cos?OEM?2, 42. 4
?异面直线AB与CD所成角的大小为arccos