Ia??piIai
i?110 =0.25*2+0.20*2+0.15*3+0.10*3+0.08*4+0.08*4+0.05*5+0.04*5+0.03*5+0.02*5 =2.99位
Ib??piIbi
i?110 =0.25*2+0.20*2+0.15*3+0.10*3+0.08*4+0.08*4+0.05*4+0.04*5+0.03*6+0.02*6 =2.99位
可见，尽管哈夫曼编码不同，而平均码长却是唯一的。两种哈夫曼编码的位冗余量分别为：
Ra?1?H2.96?1??1.0% la2.99H2.96?1??1.0% lb2.99Rb?1?显然， Ra=Rb
(3)3/7Ii I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 pi 扩展编码和2/8扩展编码如下表所示：
3/7扩展编码 码长Iai 2 2 2 5 5 5 5 5 5 5 2/8扩展编码 00 01 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 码长Ibi 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 0.25 00 0.20 01 0.15 10 0.10 11000 0.08 11001 0.08 11010 0.05 11011 0.04 11100 0.03 11101 0.02 11110 3/7扩展编码要求短码码点有3个，长码码点有7个，短码码长取2位，可表示22=4个短码码点。因此只留一个码点作为扩展标志。要表示的长码码点有7个，因此要扩展
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3位，因此有23＝8个扩展点可用，故有一个点即有一个长码码点11111未被用到，或称有一个冗余码点。而采用2/8扩展编码则没有冗余码点。由此判断，2/8扩展编码优于3/7扩展编码。但是，准确地评价编码的优劣仍需要比较平均码长。两种扩展编码的平均码长分别为：
I3/7=(0.25+0.20+0.15)*2+(0.10+0.08+0.08+0.05+0.04+0.03+0.02)*5=3.2位 I2/8=(0.25+0.20)*2+(0.15+0.10+0.08+0.08+0.05+0.04+0.03+0.02)*4=3.1位 两种扩展编码的位冗余量分别为： R3/7?1?Hl3/7Hl2/8?1?2.96?7.5% 3.22.96?4.5% 3.1R2/8?1??1?显然，由于 R2/8〈 R3/7，所以，2/8扩展编码优于3/7扩展编码。
二、寻址技术
寻址技术对于指令格式的设计十分重要。它决定了指令字中如何表示地址码。寻址技术是指存储数据的空间如何编址和如何寻址的技术。前者称为编址方式，后者称为寻址方式。在主机中，可用于存储数据的空间有：CPU中的通用寄存器、主存储器、堆栈和I/O接口中的数据寄存器。由于这些存储空间的工作速度和存储容量差别很大，因此，采用的编址方式和寻址方式也不同。
1、存储空间的组织方式
存储空间有如下三种组织方式： (1)三个地址空间的组织方式
存储空间的存储单位数量越多，用于存储单位编址的地址码越长。CPU中的通用寄存器数量较少，I/O寄存器的数量较多，主存储单元的数量大得多。为了减少指令中用于编址的地址码长度，要对这三个存储空间分别独立编址。三个存储空间的寻址方式也不相同。对寄存器一般采用直接寻址方式，对主存储器一般采用间接寻址和变址寻址等多种寻址方式，以避免在指令中用长的地址码直接表示主存单元的地址。
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(2)两个地址空间的组织方式
CPU的通用寄存器独立编址，I/O寄存器和主存储器统一编址。统一编址空间的高端地址一般用于I/O接口寄存器的地址。
(3)一个地址空间的组织方式
所有数据存储单位统一编址，地址空间的低端地址是CPU的通用寄存器的地址，高端地址是I/O接口寄存器的地址。
2、 地址单位
常用的编址单位有：字编址，字节编址和位编址。
字编址是指每个编址地址与访问的数据存储单位相一致。字节编址是指每个编址单位都是一个字节。位编址是指每个编址单位都是一个二进制位。
对CPU通用寄存器的一次读/写访问，要求读出或写入通用寄存器中的是一个字。因此，通用寄存器按字编址，寄存器的编号就是寄存器的地址码。
主存储器可以按字编址，也可以按字节编址。按字编址是最容易实现的一种编址方式，在采用按字编址的计算机中，可以设置专门的按字节操作的指令和按位操作的指令，用来实现对存储单元中的指令字节或指令位进行操作。
3、 寻址方式
按指令中包含的地址码的个数来分，指令可分为：零地址指令﹑一地址指令、二地址指令和三地址指令。
根据指令中给出的地址码来查找数据存储单元的方式称为寻址方式。 按指令的寻址空间来分，寻址方式可以分为以下四种： (1)立即数寻址
在指令的地址码位置直接给出操作数，使指令从指令字中获取操作数，不需要访问任何地址空间，指令执行速度很快。缺点是指令字中的地址码长度有限，使操作数的示数范围较小，示数精度较低。
(2)寄存器寻址
若寻址空间是通用寄存器，则采用通用寄存器寻址方式。由于通用寄存器的工作速度较快，因此寄存器寻址的执行速度较快。另外，由于通用寄存器的字长比指令中的地址码的长度要大得多，因此，寄存器中的操作数的示数范围和示数精度较大。
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(3)主存寻址
若寻址空间是主存，则采用主存寻址方式，由于主存的工作速度较慢，因此主存寻址比较费时。另外，由于主存的容量很大，即主存的存储空间很大，因此主存空间的地址码较长，而指令字中分配给地址码的位数很有限，这种矛盾在二地址指令和三地址指令中更突出。为了能用有限长度的指令地址码对应相当大的主存空间寻址，在主存寻址方式中要采用间接寻址和变址寻址等寻址方式。在这些寻址方式中用寄存器存放操作数的主存单元地址，而在指令地址码中给出的是相应的寄存器地址。指令执行时，先访问指令地址码指定的寄存器，从指定的寄存器中获得主存单位地址，然后再访问该主存单元地址指定的主存单元，从而得到所要用的数据。
(4)堆栈地址
由于堆栈中的数据只能先进后出，后进先出，因此对堆栈空间的寻址无需指明地址。 标准的堆栈操作指令没有地址码部分，如：
PUSH A PUSH B ADD POP C
三、指令格式优化设计的措施
在操作码优化编码的基础上，结合地址码和寻址方式在指令中的表示，可使指令字格式优化。指令字格式优化设计的措施主要有：
(1)采用扩展编码，以缩短操作码的平均码长。
(2)采用多种寻址方式，诸如基址、变址、相对寻址、寄存器寻址、寄存器间接寻址等多种寻址方式，以缩短需要在指令中表示的地址码长度，但不减少地址码寻址空间的大小。
(3)指令集采用零地址、一地址、二地址、三地址等多种地址制，且让常用的短操作码与多地址字段相配合，长操作码与少地址字段相配合。
(4)在同种地址制的若干指令中采用多种地址表示形式，如寄存器－寄存器型，寄存器－主存型，主存－主存型等，让每种地址字段有多种长度，使长度不等的操作码与地址码配合，形成规整（相同）长度的指令字。
(5)保持指令字在存储器中按整数边界存储的前提下，使用多种不同的指令字长度，整数边界存储要求指令字长应是主存存储字长的整数倍。
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综合应用上述措施，就可以使指令系统的位冗余量减少，操作数的寻址灵活，操作码的备用码总数增多，有利于对指令系统进行扩充。
为了说明考虑以上各种措施后实现指令字格式优化设计的过程，现举例如下： 例 2：某模型机有9条指令，其使用频度分别为：
ADD:30(27)% SUB:24(21)% LOD:6(7)% STO:7(8)% JMP:7(8)% SHR:2(4)% ROL:3(6)% MOV:20(18)% STP:1(1)%
要求：用两种指令字长，且都用二地址指令。
采用扩展编码，只能用两种操作码码长。短指令为寄存器－寄存器型，长指令为寄存器－主存型。
设该机器有若干个通用寄存器。
主存地址能变址寻址，宽度为16位，按字节编址，采用按整数边界存储，任何指令都在一个主存周期中取得。
(1)仅根据使用频度，不考虑其它要求，设计出哈夫曼编码，并计算平均码长； (2)根据给出的全部要求，设计优化的操作码编码，并计算平均码长； (3)画出该机的两种指令字的格式，标出各字段的位数；
(4)该机允许使用多少个可编址的通用寄存器？变址寻址的最大相对位移量是多少
字节?
註：题文括弧中的数字是课后同学练习题用的数字。 解：
(1)根据频度分布，得出哈夫曼树，如下图：
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