高中高一数学必修4知识点总结
第一章 三角函数
1、象限角的范围：①?的终边在第一象限?2k????②?的终边在第二象限??2?2k?,k?Z
?2?2k??????2k?,k?Z
3??2k?,k?Z 2③?的终边在第三象限???2k????④?的第四象限???2?2k????2k?,k?Z
2、终边在坐标轴上的角：①?的终边在x轴上???k?,k?Z ②?的终边在x轴的正半轴上???2k?,k?Z ③?的终边在x轴的负半轴上?????2k?,k?Z ④?的终边在y轴上????2?k?,k?Z
⑤?的终边在y轴的正半轴上????2k?,k?Z 23??2k?,k?Z ⑥?的终边在y轴的负半轴上???2k?,k?Z ⑦?的终边在坐标轴上???23、三角函数的定义：点P(x,y)在角?的终边上（不包括原点），r?则sin???x2?y2（r>0），
yxy，cos??，tan?? rrx第一象限 + + + 第二象限 + — — 第三象限 — — + 第四象限 — + — 4、三角函数在各象限的符号 函数名\\象限 正弦 余弦 正切 5、同角三角函数的基本关系式： ①tan??cot??1 ②tan??sin?22 ③sin??cos??1 cos?6、诱导公式(口诀：奇变偶不变，符号看象限)
①sin(??)??sin?,cos(??)?cos?,tan(??)??tan? ②sin(???)?sin?,cos(???)??cos?,tan(???)??tan? ③sin(???)??sin?,cos(???)??cos?,tan(???)?tan? ④sin(2???)??sin?,cos(2???)?cos?,tan(2???)??tan? ⑤sin(???)?cos?,cos(??)?sin?,tan(??)?cot? 2220 ??7、特殊角的三角函数值： ? sin? ? 61 2? 42 22 21 ? 33 21 2? 21 2? 33? 45? 61 2?0 3?2? 2 ?1 0 0 3 2?1 22 2?cos? 1 3 20 32 ?22?1 ?1 0 1 tan? 0 3 33 / ?3 ?3 30 / 0 8、三角函数的图像 y=sinx-4?-7?-3?2-5?2-2?-3?-?2-?2y1-1y-5?2-?-2?-3?2-?2o3?2?2?2?5?23?7?24?x
y=cosx-3?-4?-7?21-1o?2?3?22?5?23?7?24?x
yy=tanx-3?2-?-?2o?2?3?2x
9、三角函数的性质(性质中的k?Z) 函数名 作图法 定义域 值域 最值 奇偶性 周期性 单调性 在[?当x?y?sinx 五点法(0,0)(y?cosx y?tanx ?2,1) 五点法(0,1)(?2,0) 三点两线法x???2 (?,0)(3?,?1)(2?,0) 2R (?,1)(3?,0)(2?,1) 2R ??(0,0)(,1)(?,?1) 44{x/x?k???2,k?Z} 【-1，1】 【-1，1】 当x?2k?时，ymax?1 R ?2?2k?时，ymax?1 3?x??2k?时，ymin??1 x???2k?时，ymin??1 2奇函数 偶函数 无最值 奇函数 2??2?2k?, 2??2k?]上 ? (??2在[(2k?1)?,2k?]上递增，在[2k?,(2k?1)?]上递减 ?2递增，在?k?,?2?k?)上?3?[?2k?,?2k?]上递减 22对称中心(k?,0) 对称轴x?递增 对称性 对称中心(??2?k? 2对称轴x?k? ?k?,0) 对称中心(k?,0) 210、三角函数的奇偶性：f(x)?Asin(?x??)?B，则 ①f(x)为偶函数的充要条件是???2?k?,k?Z
②f(x)为奇函数的充要条件是??k?,k?Z，且B=0
11、三角函数的周期公式
函数y?Asin(?x??)?b，x∈R及函数y?Acos(?x??)?b，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?2??；函数y?tan(?x??)，x?k???2,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?12、角度制与弧度制的互换
?. ?180o?)?57.3o?57o18' 1o?2??360o ??180o 1?( ?18013、扇形的面积、弧长、周长公式
n?r211?lr??r2 面积公式S?36022弧长公式l?n?r??r 周长公式C?l?2r 18014、函数y?Asin(?x??)?b的图像变换
第一种变换：先周期后相位
y?sinx纵坐标不变横坐标伸长(0???1)或缩短（??1）到原来的
所有点向左(??0)或向右(??0)平移1??x 倍 y?sin?个单位 y?sin(?x??) ?(x?? )横坐标不变纵坐标伸长（A?1）或缩短(0?A?1)到原来的A倍 y?Asin?(x???)b所有点向上(b?0)或向下(b?0)平移b个单位 y?Asin?
第二种变换：先相位后周期
y?sinx所有点向左(??0)或向右(??0)平移?个单位 y?sin(x??)
纵坐标不变横坐标伸长(0???1)或缩短（??1）到原来的
1?(x?? )倍 y?sin?(x?? )横坐标不变纵坐标伸长（A?1）或缩短(0?A?1)到原来的A倍 y?Asin?(x???)b所有点向上(b?0)或向下(b?0)平移b个单位 y?Asin?