第二章习题解答 12 - 1 -
第二章习题解答
2—1如图所示，固定在墙壁上的圆环首三条绳索的拉力作用，力F1沿水平方向，力F3沿铅直方向，力F2与水平线成40度角。三力的大小分别为F1=2000N,F2=2500N,F3=1500N.求三力的合力。
解：图解法解题时，首先要确定比例尺，即每单位长度代表多大的力，这里我们用单位代表500N，三力在圆环的圆心处相交。如图（b），力系的力多边形如图（c）。
在图上量出OC的长度和L和与水平之间的夹角有。 Fr=L×500=5000N
φ=38°26＇
由（c）图的几何关系可见OB=BC,∠BOC=∠BCO=(40°－36°52＇)=1°34＇ 故合力Fr的大小约为
Fr＝2F2cos1°34＇=2×2500×0.99963＝4998N 与水平方向之间的夹角为
φ=38°26＇
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第二章习题解答 12 - 2 -
例：用解析法求圆环受三个力的合力。
解：如图建立坐标，则
FxR??Fx?F1?F2cos40??2000?2500?0.76604?3915?3107合力的大小
2Fr?FxR?FyR?39152?310722NNFyR??Fy?F3?F2cos50??1500?2500?0.64279
?5000合力与X轴之间的夹角为
NFRx3915?cos?1FR5000
??arccos?38?28'2—2 物体重P=20 kN，用绳子挂在子架的滑轮B上，绳子的另一端杰在绞车D上，如图所
示。转动绞车，物体便能升起。，A、B、C处均为光滑铰链连接。钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。试求平衡时杆AB和BC所受得力。
解：该题与例题基本相同
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第二章习题解答 12 - 3 -
1、确定研究对象。系统中AB,BC为二力杆，设AB受拉力，BC受压力，以各力汇交
的滑轮为研究对象。
2、画滑轮的受力图如图（C）建立坐标，列平衡方程（坐标轴要尽量和未知的约束力的方向一致或垂直）
F?
?Fxy?0,?0FAB?Pcos60??FBCcos30??0?FBCcos60??Pcos30??P?0
4、解方程，得
FBA?54.7kNFBC?74.64kN
1、 答
2—3 火箭沿与水平面成θ=25°角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力F1=100 kN与运动方向成θ=5°角。如火箭重P=200 kN，求空气动力F2和他与飞行方向之间的夹角γ。 解：火箭匀速直线运动，受平衡力作用，即在重力P，推力F1和空气动力F2的共同作用下平衡。则三力必汇交与一点C。
1、 选火箭为研究对象。
2、 作受力图，建立坐标。如图。 3、 列平衡方程
?F?F4、 解上述方程。 方程移项整理得：
xy?0,?0,F1cos(???)?F2sin??0F1sin(???)?F2cos??P?0
F2sin??F1cos(???)F2cos??P?F1sin(???) 将上述（1）菏（2）分别平方后相加，整理有：
F2???(1)??(2)
(100cos30?)2?(20?10sin30?)2?173kN
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第二章习题解答 12 - 4 -
由（1）和（2）之比有
10cos30? 20?10sin30?
??29?58'tg??故 ????90??25??94?58'
此题也可以用图解法，如图，用单位长度代表 100KN,平衡，力多边形自行封闭。由图可见，其力 多边形为一直角三角形。所以有空气动力F2的大小 为173 kN,与运动方向之间的夹角为95度。
2—4 在图示钢架的点B作用一水平力F，钢架重量不计。求支座A和D约束力FA和FD.。
解：以钢架为研究对象，受力如图（b）和（c）
1、 用图解法，力多边形如图（d）可得：
FD?F,2FA?5F 2力的方向如地图所示。
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第二章习题解答 12 - 5 -
2、 解析法：由（c）图可见，三力汇交
与（c）点，故图建立坐标有：
?F?Fxy?0,?0,F?FAcos??0FD?FAsin??0
由几何关系可知：
cos??25,sin??F,215
所以有 FD?FA??5F 2FA为负，说明其实际方向和假设方向相反。
2—5 如图所示，输电线ABC架在两电线杆之间，形成一下垂曲线，下垂距离CD=f=1m,两电线杆间距离AB=40 m。癫痫ABC段重P=400N,可近似认为沿AB直线均匀分布。求电线的中点和两端的拉力。
解：选取BC段位研究对象。AC与BC对称，BC断受力有Tb、Tc及P/2，此三力构成一平面力系。它可以用图解法，也可以用几何法，还可以用解析法。用解析法，如图建立坐标，列平衡方程。
?F?F 又：cos??x?0,?0,?FBcos??FC?0 PFBsin???02y10102?121010.05
,sin??1102?1?1 10.05得：
FB?2010FC?2000NN答：对称FA=FB为2010N，FC为2000N.。
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