4.1 半径为a的无限长直导体，通有电流I，计算导体内外的磁场H(r)。
解：采用柱坐标，根据安培环路定律
-----------------------------
在
的圆柱内-------------------------------------------
------------------------------
---------------------------导体内外的磁场
----------------------- --在的圆柱
----------------------
-------------------------------
------------------------------
-
-------
）1
（
-------------------------------导体外外的磁场
-------------------------
-------（）
4.2 两个平行无限长直导线的距离为d，分别载有电流I1和I2，如图所示。求单位长度受力。
解：设两个导线的电流方向相同，导线1与z轴重合，由其在导线2处产生的磁感应强度为
-----------------------------导线2上的电流元
在导线1的磁场中受力为 ----------------导线2单位单位长度受力为
------------------------
-负号表示同向电流为吸引力。如果电流方向相反，则为斥力。
4.3 计算通过电流I的一段长为l的直到线在P点的磁感应强度。
2
-解：采用圆柱坐标，使z轴与线电流相合，原点放在线的中点，从对称关系可以看出场与 无关，将场点放在的坐标为
（r，0，z），源点（电流元）的坐标为（0，0，
）。
平面上并不失普遍性。这样，场点
----------------------------由图可得 -------------------
----------------------------------------
---------------------------
-------
---------------
3
------------------------
-------------------------- 或
-----------------------
4.4 设有一外接圆半径为a的正n边形线圈，如图所示，其中通过的电流为I
（1） 证明线圈中心处的磁感应强度B为 B??0nI2?atan?n （2） 讨论当n??时的极限情形。
Iθ1π-θ2ano
解：（1）如图所示，载流线圈每边在中心0处产生的磁场为
4
。 ------------------
所以n条边在中心0处产生的磁场为
------------------------ 当
，时，由于-
-----
--------------------------所以
----------------
?xx2y?e?yxy2?e?z4xyz，求4.5 (1) 已知某电流在空间产生的矢量磁位为A?eB??
?x?xe?y是否可能是某区域的磁感应强度？如果是， （2）判断矢量函数B??ye求相应的电流密度J。
解：（1）由矢量磁位求磁感应强度得
5