2016年上海市普陀区初三数学二模试卷
（时间：100分钟 满分：150分）2016.4
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学计数法表示是（ ）
A、8.0016?10
6B、8.0016?10
7C、8.0016?10
8D、8.0016?10
92、下列计算结果正确的是（ ）
a?a A、a?428B、(a4)2?a6
C、(ab)2?a2b2 D、(a?b)2?a2?b2
3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）
A、折线图
B、扇形图
C、条形图
D、频数分布直方图
4、下列问题中，两个变量成正比例关系的是（ ）
A、等腰三角形的面积一定，它的底边与底边上的高； B、等边三角形的面积与它的边长； C、长方形的长确定，它的周长与宽； D、长方形的长确定，它的面积与宽.
5、如图1，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（ ）
A、BC：EF=1：1 C、AD：CF=2：3
B、BC：AB=1：2 D、BE：CF=2：3
FEBCl2l3ADl1图16、如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、分解因式：ma?mb? ； 8、方程x?2?x的根是 ； 9、不等式组?22A、2cm
B、23cm
C、4cm
D、43cm ?2?x?0的解集是 ；
?2x?3?1210、如果关于x的方程x?x?a?11、函数y?7?0有两个相等的实数根，那么a的值等于 ； 4x?1的定义域是 ； 4x12、某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离
是 米；
13、一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后
不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是 ；
??????????14、如图2，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果BA?a，DC?b，那么
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???????（用a,b表示） MN? ；15、如果某市6月份平均气温统计如图3所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是 ℃；
天数10AM8D642PBN图2
C202122图32324气温/℃
16、已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在反比例函数y?
那么k 0.（填“>”、“=”、“<”）
k
的图像上，如果当0?x1?x2，可得y1?y2， x
17、如图4，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那
么FG：EF的比值是 ；
18、如图5○1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和边BC分别交于点
E、点F，然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”，如图5○2，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为 ；
AEGBDyAEDADF图4CBF图5(1)C(B)O图5(2)Cx
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）
2?1?计算：?3?3?2????. ?tan60?1?3?2?2
20、（本题满分10分）
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22??x?y?5解方程组：?
22??x?3xy?2y?0
21、（本题满分10分）
已知：如图6，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，
AP2?AD?AB，求∠APD的正弦值.
ADB图6
PC22、（本题满分10分）
自2004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。为了确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）。以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高速公路时的对话片断。王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程。”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊。”李师傅超速违法吗？为什么？
23、（本题满分12分）
如图7，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F.
（1）求证：四边形ABFD是菱形； （2）设AC⊥AB，求证：
AC?OE?AB?EF.
AOEB图7FCD
24、（本题满分12分）
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如图8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
y?128x?bx?c的图像与y轴交于点A，与双曲线y?x3有一个公共点B，它的
横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图像交于另一点C，直线AC的截距是?6. （1）求二次函数的解析式； （2）求直线AC的表达式；
（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D的坐标，如果不存在，说明理由.
图8 1 O 1 x y 25、（本题满分14分）
如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=
34，点D是边CA上的一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，
EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G. （1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）； （2）当点G在边BC上时，设AF=x，CG=
y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心，CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系.
CDCDB
ABA
图9 图9备用图 图8 图8备用图 第4页