2012年高考真题理科数学解析分类汇编5 三角函数 一、选择题
1.【2012高考重庆理5】设tan?,tan?是方程x2?3x?2?0的两个根，则tan(???)的值为
（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】A
【解析】因为tan??tan??3，?,tan?是方程x2?3x?2?0的两个根，所以tantan?tan??2，所以tan(???)?tan??tan?3???3，选A.
1?tan?tan?1?22.【2012高考浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是
【答案】A
【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x+1)＋1，再向下平移1个单位长度得：
??1，得：y3＝0；观察即得答案． 2??3.【2012高考新课标理9】已知??0，函数f(x)?sin(?x?)在(,?)上单调递减.则?y3＝cos(x+1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝
42的取值范围是（ ）
15131(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2]
24242【答案】A
?x?【解析】法1：函数f(x)?sin(f(x)?sin(?x??4)的导数为f'(x)??cos(?x??4)，要使函数
?)在(,?)上单调递减，则有f'(x)??cos(?x?)?0恒成立，
424??则
?2?2k???x??4?3??2k?2，即
?4?2k???x?5??2k?4，所以
?2k??2k??5????x??，k?Z，当k?0时，?x?，又?x??，所以4??4??4?4?2??5?1515?,??，解得??,??，即???，选A. 有
4?24?2424法2：选A
?5?9???2?(?x?)?[,] 不合题意 排除(D)
444?3?5???1?(?x?)?[,] 合题意 排除(B)(C)
444?????3?)?????2，(?x?)?[??,???]?[,] 2424422????3?15???? 得：???,????24242244.【2012高考四川理4】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE?1，连接EC、ED则sin?CED?（ ）
另：?(???A、31010 B、 1010 C、
55 D、 1015【答案】B
【解析】EB?EA?AB?2，
EC?EB2?BC2?4?1?5，
?EDC??EDA??ADC?由正弦定理得
?4??2?3?， 4sin?CEDDC15???，
sin?EDCCE55553?10gsin?EDC?gsin?. 55410222所以sin?CED?[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.
c，5.【2012高考陕西理9】在?ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a?b?2则cosC的最小值为（ ） A.
1132 B. C. D. ?
2222【答案】C.
陕西省永寿县中学 杨宏军整理 hongjunyang@qq.com
1a2?b2?(a2?b2)22a?b?ca?b2ab12【解析】由余弦定理知cosC?????，
2ab2ab4ab4ab2222故选Ｃ．
6.【2012高考山东理7】若???，?，sin2?=8?42?（A）
????37，则sin??
3437 （B） （C） （D） 5544【答案】D
【解析】法1：因为??[,]，所以2??[,?]，cos2??0，所以
4221192co2s???1?si2n2???，又cos2??1?2sin???，所以sin2??，
88163sin??，选D.
4???法2：由???，?及sin2?=8?42?????37可得
sin??cos??1?sin2??1?????3716?679?67?773????， 816164437而当???，?时sin??cos?，结合选项即可得sin??,cos??.答案应选D。
44?42?7.【2012高考辽宁理7】已知sin??cos??2，??(0，π)，则tan?= (A) ?1 (B) ?22 (C) (D) 1 22【答案】A 【解析一】
sin??cos??2,?2sin(??)?2,?sin(??)?1
443???(0，?),???,?tan???1，故选A
4??【解析二】
sin??cos??2,?(sin??cos?)2?2,?sin2???1,
3?3?,???,?tan???1，故选A 24??(0,?),?2??(0,2?),?2??【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。
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1 =4,则sin2?= tan?1111A． B. C. D.
54328.【2012高考江西理4】若tan?+
【答案】D
【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。
sin?cos?sin2??cos2?11?4得， ???4，即【解析】由tan???4，
1tan?cos?sin?sin?cos?sin2?2所以sin2??1，选D. 2【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式tan??sin?转化；另外，cos?sin2??cos2?在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦
的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 9.【2012高考湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+
?)的值域为 633 , ] 22A． [ -2 ,2] B.[-3,3] C.[-1,1 ] D.[-【答案】B
【解析】f（x）=sinx-cos(x+
?31?cosx?sinx?3sin(x?)， )?sinx?6226sin(x?)???1,1?，?f(x)值域为[-3,3]. 6【点评】利用三角恒等变换把f(x)化成Asin(?x??)的形式，利用sin(?x??)???1,1?，求得f(x)的值域.
10.【2012高考上海理16】在?ABC中，若sinA?sinB?sinC，则?ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C
【解析】根据正弦定理可知由sinA?sinB?sinC,可知a?b?c，在三角形中
222222222?a2?b2?c2cosC??0，所以C为钝角，三角形为钝角三角形，选C.
2ab【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选
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择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.
11.【2012高考天津理2】设??R,则“??0”是“f(x)?cos(x??)(x?R)为偶函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 【答案】A
【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】函数f(x)?cos(x??)若为偶函数，则有??k?,k?Z,所以“??0”是“f(x)?cos(x??)为偶函数”的充分不必要条件，选A.
12.【2012高考天津理6】在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c，C=2B，则cosC=
77 （B）? 2525724 （C）? （D）
2525（A）
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.
【解析】因为C?2B,所以sinC?sin2B()?2sinBcoBs,根据正弦定理有
cbcsiCn8sinC184??????，所以，所以cosB?。又sinCsinBbsiBn52sinB255167，选A. coCs?co2sB()?2co2sB?1，所以cosC?2cos2B?1?2??1?252513.【2012高考全国卷理7】已知α为第二象限角，sin??cos??3，则cos2α= 3(A) -5555 （B）- (C) (D) 9339【答案】A
【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用。首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题。
【解析】因为sin??cos??13所以两边平方得1?2sin?cos??，所以
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