山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：一元二次不等式及其它简单不等式的问题
一、选择题
1 ．(2013重庆高考数学(文))关于
x的不等式x2?2ax?8a2?0(a?0)的解集为(x1,x2),
（ ）
且:x2?x1?15,则a? A．
5 2B．
7 2C．
15 4D．
15 2【答案】A．
2 ．(2013大纲卷高考数学(文))不等式x?2?2的解集是
2（ ）
A．?-1,1?
【答案】
2B．?-2,2? D．
C．?-1,0???0,1? D．?-2,0???0,2?
3 ．已知f(x)?ax?4ax?b(a?0),则不等式f(2x?5)?f(x?4)的解集为
（ ）
A．(?,?1)
53B．(??,?)?(?1,??)
253C．(1,)D．(??,1)?(,??)
5353【答案】 答案A 提示:f(x)?ax?4ax?b(a?0)的对称轴为x?2,由a?0可知,距离对称轴越
远函数值越大.故
f(2x?5)?f(x?4)?|2x?5?2|?|x?4?2|?(2x?3)2?(x?2)2?3x2?8x?5?0
5???x??1,故选答案A
34 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））如果不等式5?x?7|x?1|和不等式
ax2?bx?2?0有相同的解集,则
A．a??8,b??10 B．a??1,b?9
【答案】C
（ ）
C．a??4,b??9 D．a??1,b?2
【解析】由不等式5?x?7|x?1|可知5?x?0,两边平方得(5?x)?49(x?1),整理得
224x2?9x?2?0,即?4x2?9x?2?0.又两不等式的解集相同,所以可得a??4,b??9,选
5 ．(2013安徽高考数学(理))已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?x|x<-1或x>C．
12?,则f(10x)>0的解
（ ）
集为
A．?x|x<-1或x>lg2? B．?x|-1 C．?x|x>-lg2? D．?x|x<-lg2? 【答案】 D【解析】 由题知,一元二次不等式(x)11?0的解集为(-1,),即-1?ex??x??ln2 22所以选 D． （ ） B．[1,4] D．(?2,1]?[4,7) 6 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是 A．(一∞,-2)U(7,+co) C．[-2,1】U【4,7】 【答案】D 【解析】由3?|5?2x|?9得3?2x?5?9,或?9?2x?5??3,即4?x?7或?2?x?1,所以不等式的解集为(?2,1]?[4,7),选 D． 7 ．(2012年大纲版高考压轴卷)设min{p, q}表示p,q两者中的较小的一个,若函数 （ ） f(x)=min{3-A．(0, 2) 【答案】 1log2x, log2x},则满足f(x)<1的x的集合为 2B．(0, +￥) C． 2C．(0, 2)U(16,+ ) D．(1, + ) 168 ．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）不等式ax+bx+c>0的解集为 {x|2 A．{x|x>（ ） 11或x<} 242B．{x|x<1} 4C．{x|x>111} D．{x| ax2+bx+c=0的两个根,所以2?4??bc?6,2?4??8,所以b??6a，c?8a,所以不等式aacx2+bx+a<0等价为8ax2-6ax+a<0,即8x2-6x+1>0,所以(2x?1)(4x?1)?0,解得 x>1111或x<,所以不等式cx2+bx+a<0的解集为{x|x>或x<},选A 2424二、填空题 9 ．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知不等式x?2?x≤a的解集不是空集,则实数a的 取值范围是______________ 【答案】a≥2 10．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知定义域为(-1,1)函数 f(x)??x3?x,且f(a?3)?f(9?a2)?0,则a的取值范围是____. 【答案】(22,3) ?log1(x?1)(x?0)1?411．(辽宁大连高三二模理科)若函数f(x)??,则f(x)??的解集为_________. 2x?1??2(x?0)【答案】(??,?1]?[1,??) 12．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）若存在实数x使|x?a|?|x?1|?3成立,则实数a的取值范围是___________. 【答案】?2?a?4 13．(2013上海高考数学(文))不等式 x?0的解为_________. 2x?111【答案】 (0,) 【解析】x(2x?1)?0?x?(0,) 2214．（2009高考(山东理)）不等式2x?1?x?2?0的解集为 . 1?x?2?x?2??【答案】{x|?1?x?1}，原不等式等价于不等式组①?或②? 22x?1?(x?2)?0???2x?1?(x?2)?01?x??或③?2??x(???(2x?1)不等式组①无解,由②得 2?)011?x?1,由③得?1?x?,综上得22?1?x?1,所以原不等式的解集为{x|?1?x?1}. ?x?,(x?0)15．(2012年湖南省十二校第二次联考(文数,word版))已知函数f(x)??2,则不等式f(x)?1的 ?x2,(x?0)?解集为______________. 【答案】(??,?1]?[2,??) 16．(2013广东高考数学(理))不等式x?x?2?0的解集为___________. 【答案】 2??2,1?;易得不等式x2?x?2?0的解集为??2,1?. f(x)?0的解集g(x)17．(北京市师大附中2012届下学期高三年级开学检测数学文试卷)已知y?f(x)是偶函数,y?g(x)是 奇函数,它们的定义域均为[?3,3],且它们在x?[0,3]上的图像如图所示,则不等式是___________. 【答案】 (?2,?1)?(0,1)?(2,3) 18．(2013四川高考数学(理))已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)?x?4x,那么,不等 2式f(x?2)?5的解集是____________. 【答案】 答案 {x|-7 解析 令x<0,则-x>0,∵x≥0时,f(x)=x-4x,∴f(-x)=(-x)-4(-x)=x+4x,又f(x)为偶函 ??x－4x，x≥0，2 数,∴f(-x)=f(x),∴x<0时,f(x)=x+4x,故有f(x)=?2 ?x＋4x，x＜0.??x≥0，? ?2??x－4x<5， 2 222 再求f(x)<5的解,由 得0≤x<5;由? ?x<0，? 2 ??x＋4x<5， 得-5 个单位即得f(x+2),故f(x+2)<5的解集为{x|-7 19．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）记f(x)?ax?bx?c,若不等式f(x)?0的 2解集为(1,3),试解关于t的不等式f(|t|?8)?f(2?t2). 【答案】由题意知 f(x)?a(x?x1)(?x2)?a(x?1)(x?3). 且a?0故二次函数在区间[2,??)上是增函数 又因为8?|t|?8,2?t2?2, 故由二次函数的单调性知不等式f(|t|?8)?f(2?t2) 等价于8?|t|?2?t2即|t|2?|t|?6?0 故|t|?3即不等的解为:?3?t?3 20．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若不等式x?2ax?1?0对任意x?1恒成立, 2则实数a的取值范围为________. 【答案】(??,1] 2??x?4x,(x?0)221．已知函数f(x)??,若f(2?a)?f(a),则a的范围是________ 2??4x?x,(x?0)【答案】2?lnn(n?N) *由图像或导数可判断f(x)在R上是增函数 ?f(2?a2)?f(a)?2?a2?a??2?a?1 22．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）对任意的实数x?R,不等式x2?a|x|?1?0恒成立, 则实数a的取值范围是________. 【答案】 [?2,??)【解析】当x?0时,a?R;当x??0时,原不等式变形可得a??(|x|?1),因为|x||x|?111?2(当且仅当|x|?1时,等号成立),所以?(|x|?)??2,即?(|x|?)的最大值是|x||x||x|?2,所以a??2. 23．(2012年高考(湖南文))不等式x?5x?6?0的解集为______. 2【答案】x2?x?3 【解析】由x-5x+6≤0,得(x?3)(x?2)?0,从而的不等式x-5x+6≤0的解集为x2?x?3. 三、解答题 24．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知函数f?x??x?2 2 ????1. x(I)若f?x??2,求x的值; (II)若tft2?mf?t??0对于t??2,4?恒成立,求实数m的取值范围. 【答案】解:(Ⅰ)当x?0时,f(x)?0;当x?0时,f(x)?x???1 x由条件可知 x?1?2,即 x2?2x?1?0, x解得 x?1?2.?x?0,?x?1?2 (Ⅱ)因为t??2,4?,所以f?t??t?, ft2?t2?1t??1, t21???1?tf?t2??mf?t??0恒成立即t?t2?2??m?t???0恒成立, t???t? 即?t??t2?1?m?0,又t??2,4?,所以t??0. 所以t2?1?m?0恒成立. 即m??(t?1)恒成立 又t??2,4?,∴m????(t?1)??max.即m??5 22??1??t??1t