( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院 专业 座位号 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试
《信号与系统》试卷A
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭 卷；
4. 本试卷共 六 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
题 号 得 分 评卷人 一 二 三 四 五 六 总分 一 、单项选择题(每小题4分，共24分)
1、 已知实信号f(t)的傅里叶变换F(j?)?R(?)?jX(?), 信号
1y(t)?[f(t)?f(?t)]的傅里叶变换Y(j?)等于（ A ）。
2_____________ ________ ? A、R(?) B、2R(?) C、2R(2?) D、R()
22、 以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中哪个信号不存在傅里叶变换？（ D ）
111 A、 B、1 C、 D、
ss?2s?2姓名 学号 3、 设x[n]??[n]?2?[n?1]??[n?3]和h[n]?2?[n?1]?2?[n?1]，
0000y[n]?x[n]*h[n]，求y[0]?（ A ）
A、4 B、?[n] C、? D、0
4、 若f(t)的最高角频率fm(Hz)， 则对信号y(t)?f(t)f(2t)进行时域采样，其频
谱不混迭的最大采样间隔Tmax?（ B ） A、6fm (s) B、
11(s) C、3fm(s) D、(s) 6fm3fmdf(t)?2X(0)（其中X(0)为系统dt5、 已知某系统的输入输出关系为y(t)?t2f(t)?初始状态，f(t)为外部激励），试判断该系统是（ B ）系统
A、非线性时变 B、线性时变 C、非线性时不变 D、线性时不变
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16、 积分?(2t2?3t)?(t?2)dt等于（ C ）
-?2 A、27 B、44 C、0 D、不存在
3二 、填空题(每小题3分，共15分)
1、非理想滤波器的频率段分为 通带 、过渡带和 阻带 。 2、已知一离散时间系统的系统函数H(z)?定 不稳定 。
12?z?1?z?2，判断该系统是否稳
3、设x(t)是如图所示的时域信号，计算其傅立叶变换X(j?)= e?j?
8sin?2sin?23?2
4、连续时间信号f(t)?sint的周期T0= 2? ，若对f(t)以fs?1Hz进行抽样，所得离散序列f[n]? f(t)t?nT?sin(n) ，该离散序列是否为周期序列 不是 。
?1,0?t?25、信号x(t)??的拉普拉斯变换及收敛域为
?0,othter1?e?2s,sRo:cRes{}?0
三 、简答题（每题8分，4题，共32分）
1、 如下是一个简单的线性时变系统的方框图，该系统只包括一个乘法器， 乘法
器将输入信号x(t)与振荡器的输出
A0cos(?0t??)x(t)
证明以下内容：
(a) 该系统是线性的；（也就是说，它满足叠加性和齐次性）
(b) 系统是时变的。（也就是说，它违背了平移不变性；为了证明这一点，可
以使用单位冲激信号作为输入信号）
x(t)y(t)A0cos(?0t??)《信号与系统》试卷第 2 页 共 8 页
解：
（a）叠加性：
y1(t)?F{x1(t)}?A0cos(?0t??)x1(t)y2(t)?F{x2(t)}?A0cos(?0t??)x2(t) y1(t)?y2(t)?A0cos(?0t??)x1(t)?A0cos(?0t??)x2(t)
?A0cos(?0t??)[x1(t)?x2(t)]?F{x1(t)?x2(t)} 齐次性： 设a?常数，则
y(a)(t)?F{ax(t)}?A0cos(?0t??)ax(t)?aA0cos(?0t??)x(t)?aF{x(t)}
所以系统是线性的。 （b）设x(t)??(t),则
y(t)?F{x(t)}?A0cos?(0t??)?(t)?A0co?s 从而，y(t?t0)?A0cos? 另外，
F{x(t?t0)}?A0cos(?0t??)?(t?t0)?A0cos(?0t0??)?y(t?t0),(t0?0)
所以，系统是时变的。
2、 已知某系统如下图所示，其中h1(t)?u(t?1),h2(t)?e?3tu(t?2),h3(t)?e?2tu(t)，
求系统的单位冲激响应。
f(t)h1(t)?h2(t)?y(t)h3(t)解：
h(t)?[h1(t)??(t)]?[h2(t)?h3(t)]?[u(t?1)??(t)]?[e?3tu(t?2)?e?2tu(t)]
?u(t?1)?e?3tu(t?2)?u(t?1)?e?2tu(t)??(t)?e?3tu(t?2)??(t)?e?2tu(t) e?61?[1?e?3(t?3)]u(t?3)?[1?e?2(t?1)]u(t?1)?e?3tu(t?2)?e?2tu(t)32《信号与系统》试卷第 3 页 共 8 页
3、 由所学知识可知，信号x(t)可以使用3种分解形式来表示：时域表示法、频
域表示法、复频域表示法。请分别写出这3种表示形式，并对其物理含义进行简单的解释。 解：
(1) x(t)??x(?)?(t??)d?, x(t)可分解为以?(t)为基本信号单元的线性加权
????和，加权系数为x(?)。
(2) x(t)?权和，
12??????X(j?)ejwtd?, x(t)可分解为以ejwt为基本信号单元的线性加
1X(j?)d?为加权系数的线性加权和。 2?(3) x(t)?和，
1??j?ststex(t)X(s)eds, 可分解为以为基本信号单元的线性加权
2?j???j?1X(s)ds为加权系数的线性加权和。 2?
4、 已知连续系统的系统函数H(s)的零极点如下图所示，且H(?)?2， (1)写出H(s)的表示式，计算该系统的单位冲激响应h(t)； (2)计算该系统的单位阶跃响应g(t)。
解：
（1）由零极点分布图及H(?)的值可得出 系统函数H(s)为：
-3-102j??H(s)?Ks(s?2)2s(s?2)3?15
??2??(s?1)(s?3)(s?1)(s?3)s?1s?3进行Laplace反变换可得：h(t)?2?(t)?(3e?t?15e?3t)u(t) （2）单位阶跃响应的s域表达式为
G(s)?H(s)L[u(t)]K?2s(s?2)1?35
???(s?1)(s?3)ss?1s?3进行Laplace反变换可得：g(t)?(?3e?t?5e?3t)u(t)
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四、 （9分）一离散时间LTI因果系统的差分方程为
y[n]?3y[n?1]?2y[n?2]?2f[n]?f[n?1]
11系统的初始状态y[?1]?,y[?2]?，输入y[n]?u[n]。
24(1) 由z域求系统的零输入响应yzi[n]和零状态响应yzs[n]。 (2) 求该系统的系统函数H(z)，并判断系统是否稳定。
解：
（1）对差分方程两边进行Z变换得：
Y(z)?3{z?1Y(z)?y[?1]}?2{z?2Y(z)?z?1y[?1]?y[?2]}?(2?z?1)F(z)
整理后可得：
?3y[?1]?2z?1y[?1]?2y[?2]2?z?1Y(z)??F(z)
1?3z?1?2z?21?3z?1?2z?2零输入响应的Z域表示式为：
?3y[?1]?2z?1y[?1]?2y[?2]?2?z?11?3Yzi(z)????
1?3z?1?2z?21?3z?1?2z?21?z?11?2z?1进行Z反变换可得系统零输入响应为：
yzi[n]?[(?1)n?3(?2)n]u[n]
零状态响应的Z域表示式为：
1?12?z?12?z?1222 Yzs(z)?F(z)?????1?2?1?2?1?1?11?3z?2z(1?3z?2z)(1?z)1?z1?2z1?z?1进行Z反变换可得系统零状态响应为：
1??1yzs[n]???(?1)n?2(?2)n??u[n]
2??2（2）根据系统函数的定义可得
Yzs(z)2?z?1 H(z)???1?2F(z)1?3z?2z由于系统的极点z1??1,z2??2均不在单位圆内，故系统不稳定。
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