《电磁场原理》2010年考题（A卷）答案及评分标准
一、（10分） 每小题1分
1. 镜像法是基于（ ① ），在求解区外放置简单的点电荷代替分布未知的面电荷，从而可使复杂问题得到很好的解决；
① 静电场唯一性定理 ② 高斯定理 ③ 虚位移法
2. 恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于（ ② ）。 ① 闭合面包围的总电荷量；②零； ③总电荷量随时间的变化率。 3. 虚位移法求解磁场力的原理依据是（ ③ ）
① 安培环路定律 ②毕奥--沙伐定律 ③ 能量守恒定律
4. 恒定磁场能够用磁矢位A描述其特性，是因为（② ）。
① B 0； ② B 0 ； ③ H 0
5. 由Maxwell方程可以推导出自由空间的电磁场波动方程为（ ③ ）
22 A ； H E2222① H ， E ； ② A ， J c
t t t2 t2 22
③ 2H H 0， 2E E 0
t2 t2
6. 电磁波在导电媒质中传播时，电场能量密度（ ① ）磁场能量密度。 ① 小于 ； ② 等于 ； ③大于
7.在自由空间传播的电磁波电场有两个分量分别为Ey Emcos( t x)和。 Ez Emsin( t x)，该电磁波为（ ② ）
① 左旋波； ② 右旋波； ③ 椭圆极化波
8. 有一尺寸为a×b的矩形波导，且a >2b，该波导中能够出现的最长截止波长的电磁波是（ ② ）。
① TE01 模式； ② TE10 模式 ； ③ TME11模式
9. 辐射电阻Rrad是指天线在辐射电磁能量时的（ ① ）。
①能力 ② 阻力； ③ 损耗
2
10. 单元偶极子的远区电场相量形式为E因此该电磁波为（ ③ ）。 j I lsin e j r，
4 0r
① 均匀平面波； ② 均匀球面波； ③ 非均匀球面波
二、（10分）已知F(x,y,z) x2zex y3z2ey xy2zez，求点P（1，-1，1）处的 ( F)。
F(x,y,z) 2xz 3y2z2 xy2（4分）
F 2z y2ex 6yz2 2xyey 2x 6y2zez （4分）
F
(1, 1,1)
3ex 4ey 4ez （2分）
三、（15分）同心球形电容器的内导体半径为R1外导体半径为R2 ，两导体之间对半地填充
有介电系数分别为 1和 2的两种均匀介质，它们得交界平面是以球心为中心的圆环面，如图所示。设内导体带有电荷q ，外导体接地。试求 （1） 电容器两介质中的电场强度和电位函数； （2） 电容C和电场能量We 三题 （1）
S
D dS q （2分）
题三图
S
D dS 2 r2D1 2 r2D2 q
E1 E2 E
2 r2 1E 2 r2 2E q E1 E2
q2 r2 1 2R2
er
（6分）
R2
r
E dl q
r
q2 r2 1 2q
er drer
（3分）
2 r 1 22 R2 1 2U
(2)
R2
R1
E dl
q2 R1 1 2
q2 R2 1 2
q R2 R1
2 1 2 R1R2
q2 1 2 R1R2C
UR2 R1
（2分）
R2 R1 1q2
We qU （2分） 24 1 2 RR 12
四、（10分）对于题四图的平行板电容器，忽略边缘效应，试写出电容器内部电位的边值问题。
2 1 0
0 x a,0 y d2
（6分）
2 2 00 x a,
d2 y d
题四图
1y 0 0, 2 1y d/2 2
1
1
y
y d
U0
（4分）
y d/2
y d/2
2 2
y
y d/2
五、（15分）两平行且共面的单匝线圈处于空气之中，它们的几何尺寸与相互位置如图所示。假设L1远较其它尺寸为大，试证明两线之间的互感为：
M
0L22
ln
s d2 d2 s 1 s d
1
l
H dl I
I H e （2分）
2πρ
题四图
μ0Iμ0Iμ0I 11
Bx （2分） 2πx d12πx2π x d1x
μ0I 11
d d m B ds L2dx 2π x d1x
m
S
μ0I
B ds
2π
d1 s
d1 s d2
11
x dx L2dx （6分） 1
m
μ0IL2 s d2d s d2 μ0IL2s d2
（2分） ln1ln ln
2π sd1 s 2π d
s 1 2 d1 s
mμ0L2s d2
ln （3分） I2π d
s 1 2 d1 s
M
七、（10分）已知在某一理想电介质（ 0， 4 0， 5 0）中的位移电流密度为
2
2sin( t 5z)ex A/m。求该媒质中的E和H。
D由JD 得
t D
t
22JDdt cos( t 5z)ex （3分）cos( t 5z)ex （2分） ， E
B
又由 E 可得
t
10
cos( t 5z)ey （3分） H 2
5
2
H Hy cos( t 5z)ey （2分）
5
八、（15分）在自由空间（ 0、 0）中，已知一时谐均匀平面电磁波的电场强
度有效值相量
E 10 2e jπy /3ezV/m
试求：(1) 波长 、频率 、波阻抗Z、传播方向；
(2) 电场E y,t 和磁场H y,t 的表达式；
(3) 坡印亭矢量S y,t 的表达式及其平均值Sav。
（1） 自由空间
2
2m （1分） f
v
c
1.5 108Hz （1分） 2
Z
0
120 0
（1分） 沿y增加的方向传播。 （1分）
28E 210sin3 10t y ez（2）
3
V/m （1分）
1 10 2-j y- 3
H ey E e exA/m （4分）
Z0120
210 2 H sin 3 108t y ex
120 3
A/m （1分）
J/m2 （2分）