tanx a x k arctana(k Z,a R).
特别地,有
sin sin k ( 1)k (k Z).
cos cos 2k (k Z).
tan tan k (k Z).
55. 最简单的三角不等式及其解集
sinx a(|a| 1) x (2k arcsina,2k arcsina),k Z.
sinx a(|a| 1) x (2k arcsina,2k arcsina),k Z. cosx a(|a| 1) x (2k arccosa,2k arccosa),k Z. cosx a(|a| 1) x (2k arccosa,2k 2 arccosa),k Z.
tanx a(a R) x (k arctana,k ),k Z.
2tanx a(a R) x (k
2
,k arctana),k Z.
高中文科数学公式
56. 实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么 ① 结合律：λ(μa)=(λμ)a; ② 第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; ③ 第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 57. 向量的数量积的运算律：
① a·b= b·a （交换律）;
② （ a）·b= （a·b）= a·b= a·（ b）; ③ （a+b）·c= a ·c +b·c. 58. 平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的 任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2． 不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 59. 向量平行的坐标表示
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b 0，则a b(b 0) x1y2 x2y1 0. 60. a与b的数量积(或内积)
a·b=|a||b|cosθ． 61. a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 62. 平面向量的坐标运算
① 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1 x2,y1 y2). ② 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1 x2,y1 y2).
③ 设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB OB OA (x2 x1,y2 y1).
④ 设a=(x,y), R，则 a=( x, y).
⑤ 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2 y1y2). 63. 两向量的夹角公式
cos
(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).
64. 平面两点间的距离公式
d
A,B=|AB| (x1,y1)，B(x2,y2)).
高中文科数学公式
65. 向量的平行与垂直
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b 0， 则A||b b=λa x1y2 x2y1 0. a b(a 0) a·b=0 x1x2 y1y2 0. 66. 三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),
x1 x2 x3y1 y2 y3
,). 33
67. 三角形五“心”向量形式的充要条件
则△ABC的重心的坐标是G(
设O为 ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则
2 2 2
① O为 ABC的外心 OA OB OC.
② O为 ABC的重心 OA OB OC 0.
③ O为 ABC的垂心 OA OB OB OC OC OA.
④ O为 ABC的内心 aOA bOB cOC 0.
⑤ O为 ABC的 A的旁心 aOA bOB cOC.
68. 常用不等式：
① a,b R a2 b2 2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． ② a,b
R
a b
(当且仅当a＝b时取“=”号)． 2
③ a3 b3 c3 3abc(a 0,b 0,c 0). ④ 柯西不等式
(a2 b2)(c2 d2) (ac bd)2,a,b,c,d R.
⑤ a b a b a b. 69. 极值定理
已知x,y都是正数，则有
① 若积xy是定值p，则当x y时和x y有最小值2p；
高中文科数学公式
1
② 若和x y是定值s，则当x y时积xy有最大值s2.
4
推广： 已知x,y R，则有(x y)2 (x y)2 2xy ① 若积xy是定值,则当|x y|最大时,|x y|最大；
当|x y|最小时,|x y|最小.
② 若和|x y|是定值,则当|x y|最大时, |xy|最小； 当|x y|最小时, |xy|最大.
70. 一元二次不等式ax2 bx c 0(或 0)(a 0, b2 4ac 0)，如果a与
ax2 bx c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2 bx c异号，则
其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
x1 x x2 (x x1)(x x2) 0(x1 x2)； x x1,或x x2 (x x1)(x x2) 0(x1 x2).
71. 含有绝对值的不等式
当a> 0时，有
x a x2 a a x a.
2
x a x2 a2 x a或x a. 72. 无理不等式
①
f(x) 0
g(x) 0 .
f(x) g(x)
f(x) 0
f(x) 0
g(x) g(x) 0或 .
g(x) 0 f(x) [g(x)]2
f(x) 0
g(x) g(x) 0.
f(x) [g(x)]2
②
③
高中文科数学公式
73. 指数不等式与对数不等式
① 当a 1时,
af(x) ag(x) f(x) g(x);
f(x) 0
logaf(x) logag(x) g(x) 0.
f(x) g(x)
② 当0 a 1时,
af(x) ag(x) f(x) g(x);
f(x) 0
logaf(x) logag(x) g(x) 0
f(x) g(x)
74. 斜率公式
k
y2 y1
（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）. x2 x1
75. 直线的五种方程
① 点斜式 y y1 k(x x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． ② 斜截式 y kx b(b为直线l在y轴上的截距). ③ 两点式
y y1x x1
(y1 y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1 x2)). y2 y1x2 x1
xy
④ 截距式 1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b 0)
ab
⑤ 一般式 Ax By C 0(其中A、B不同时为0). 76. 两条直线的平行和垂直
① 若l1:y k1x b1，l2:y k2x b2
i. ii.
l1||l2 k1 k2,b1 b2; l1 l2 k1k2 1.
② 若l1:A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0,且A1、A2、B1、B2都不
为零,
高中文科数学公式
i. ii.
l1||l2
A1B1C1
；
A2B2C2
l1 l2 A1A2 B1B2 0；
77. 四种常用直线系方程
① 定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为
y y0 k(x x0)(除直线x x0),其中k是待定的系数; 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(x x0) B(y y0) 0,其中A,B是待定
的系数．
② 共点直线系方程：经过两直线
l1:A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0的交点的直线系方程为(A1x B1y C1) (A2x B2y C2) 0(除l2)，其中λ是待定的系数．
③ 平行直线系方程：直线y kx b中当斜率k一定而b变动时，表示