C1C1933
当X2 3时，即二次摸球均摸到白球，其概率是P(X2 3) 1 1 ；
C8C864
11C1C1353C55C4
当X2 4时，即二次摸球恰好摸到一白，一黑球，其概率是P(X2 4) 11 11 ；
C8C8C8C8641C155C4
当X2 5时，即二次摸球均摸到黑球，其概率是P(X2 5) 11 ．
C8C816
解：（1）由题意可知X2 3，4，5．
3分
所以随机变量X2的概率分布如下表：
9355267
数学期望E(X2) 3 4 5 ． 5分
64641664
（2）设P(Xn 3+k) pk，k 0，1，2，3，4，5．
则p0+p1+p2+p3+p4+p5 1，E(Xn) 3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5．
3544536
P(Xn+1 3) p0，P(Xn+1 4) p0+p1，P(Xn+1 5) p1+p2，P(Xn+1 6) p2+p3，
8888888
2718
P(Xn+1 7) p3+p4，P(Xn+1 8) p4+p5， 7分
8888
所以，E(Xn+1)
35445362718 p0+4×(p0+p1)+5×(p1+p2)+6×(p2+p3)+7×(p3+p4)+8×(p4+p5)
88888888888
293643505764 p0+p1+p2+p3+p4+p5 8888887
(3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5)+ p0+p1+p2+p3+p4+p5 87
E(Xn)+1． 9分 8
7
由此可知，E(Xn+1) 8 (E(Xn) 8)．
8
35357
又E(X1) 8 ，所以E(Xn) 8 ()n 1． 10分
888