图7温度为900℃，应变速率为0.1s-1时h与r的关系曲线
温度和应变速率对金属材料热变形行为的影响可用Zener Hollomon参数（Z）表示为指数型方程（参考文献32-34）如下：
其中R是通用气体常数（8.314 J mol-1 K-1）; T是绝对温度（K）; Q是活化能（J mol-1）; e_是应变率（s-1）。此外，根据幂定律，指数定律或双曲正弦定律，Z可以进一步表示为应力的函数，如下所示：
其中A，a，b，n和n是材料常数，a = b / n，r通常是特征应力，如峰值应力和稳态应力。 在这里，我们使用峰值应力rp来计算变形激活能。
在被评估的值之后，回归分析确定变形激活能为Q = 432.6kJ / mol。 Q的计算已在（参考文献30）中详细说明。 所以Zener-Hollomon参数（Z）的表达式如下：
对于每个真实的DRX应力 - 应变曲线，都可以获得临界应变和峰值应变。 图8显示了ln（ec）和lnZ之间存在线性关系。 因此，临界应变ec可以表示为Zener-Hollomon参数（Z）的函数，如下所示：
图8临界应变（ec）和齐纳 - 霍尔蒙参数之间的关系
图9显示了ln（ep）和lnZ之间存在线性关系。 因此，峰值应变ep可以表
示为Zener-Hollomon参数（Z）的函数，如下所示：
图9峰值应变（ep）和齐纳 - 霍尔蒙参数之间的关系
3.4 DRX的动力学模型
热变形过程中金属材料的DRX演化主要取决于以位错密度形式存储的自由能。 在一定的变形条件下，当位错不断增加并积累到临界值时，DRX核将在晶界，孪晶界和变形带附近形成并长大。 但是，随着金属材料不断变形，新晶粒的位错密度增加，从而降低了进一步生长的驱动力，并且再结晶晶粒最终不再生长。 特别是当在高温和低应变速率下变形时，动态再结晶会变得更加明显。
在发生动态再结晶时，位错密度的增加速率会因位错的重排和湮没而降低。 因此，超越临界应力，应力继续缓慢增加，直至达到峰值应力，然后开始下降。 当由于连续热变形引起的位错的倍增和由于DRX引起的位错湮没处于动态平衡时，流动应力将保持不变。
再结晶是一种微结构转变，可以看作是一种普遍的相变，它分为两个阶段：成核和生长。 通常称为JMAK模型的动态再结晶动力学模型（XDRX）（参考文献29,30）通常可表示为：
ec和ep分别是临界应变和峰值应变。kd和nd是材料常数。同时，XDRX（参考文献29,30）也可以表示为：
其中rrec是动态再结晶期间由加工硬化和DRV引起的金属材料的假定流动应力，rdrx是动态再结晶期间的流动应力，rsat是饱和应力，rss是稳态应力。 rrec的计算已在（参考文献30）中详细说明。 rsat和rss可以通过使用先前提出的方法来确定。
为了计算参数kd和nd，可以如下重写等式10：
首先需要计算临界应变ec，峰值应变ep和DRX体积分数XDRX。 然后，通过使用真实应力 - 应变数据（在临界应变之后）对式12进行回归分析，可以容易地获得参数kd和nd
DRX的应力 - 应变曲线特征。 作为例子，10表明，在应变速率为0.01和1s 1，温度为900℃时，ln [ln（1XDRX）]和ln [（e ec）/ ep]之间存在线性关系。
图10 900℃温度下ln [-ln（1-XR）]与ln [（e-ec）/ ep]之间的关系，（a）0.01 s-1
和（b）1 s-1
nd的计算值在1.5085-3.1073的范围内，其平均值可以评估为nd = 1.9864。 图11显示了ln（kd）和ln（Z）之间存在线性关系。因此，材料常数kd可以表示为Zener-Hollomon参数（Z）的函数，如下所示：
图11材料常数（kd）和Zener-Hollomon参数之间的关系
因此，Cu-0.36Cr-0.03Zr合金的动态再结晶动力学（XDRX）可表示为：
方程14描述了在Cu-0.36Cr-0.03Zr合金中DRX体积分数随温度，应变速率和应变的演变规律。当应变率为常数时，其中t是时间。用等式14替代eq，可以获得DRX体积分数随时间（t）的变化，如图12所示，其显示DRX的动力学用DRX体积分数的S曲线描述。 图12（a）显示，对于给定的应变速率，完成动态再结晶所需的时间随着变形温度的升高而降低，反之亦然。 图12（b）显示，对于给定的温度，完成动态再结晶所需的时间随着应变速率的增加而减小，反之亦然。
图12 DRX体积分数随时间的变化（a）在给定的0.001s-1应变率下和（b）在给定温度950℃
下
3.5 完整DRX的格式大小
表1列出了平均晶粒尺寸DDRX，其标准偏差（SD）和相应的Z参数。完整的DRX晶粒尺寸随着应变速率的增加和变形温度的降低而降低。 所以它可以用齐纳 - 霍尔蒙蒙参数Z的幂律函数表示如下（参考文献35,36）：
其中B和q是材料常数。
等式15的回归分析给出B = 2221和q = -0.0848。因此，Cu-0.36Cr-0.03Zr合金的完整DRX晶粒尺寸描述如下：
显然，回归公式与实验数据很吻合，如图13所示。下面给出用齐纳 - 霍尔蒙蒙参数Z改变完整DRX晶粒尺寸的一些解释。
T, oC
e_, s1
2
Z
, lm
DDRXSD
800 800 800 900 900 900 900 900 900 950 950 950 950 950 950 0.001 0.01 0.1 0.001 0.01 0.1 1 10 20 0.001 0.01 0.1 1 10 20 16.53 15.46 13.53 46.35 41.48 30.99 22.74 16.80 17.17 54.23 40.36 33.12 27.72 25.34 23.45 1.52 1.45 1.16 3.52 2.82 1.65 1.76 1.05 1.56 3.17 2.48 2.18 1.92 2.08 1.75
表1不同变形条件下Z参数值，平均晶粒尺寸DDRX及其标准偏差（SD）值
图13 ln（DDRX）和lnZ之间的关系
当动态再结晶发生并达到稳定状态时，DRX晶粒的成核速率和生长速率处于动态平衡状态。 因此，完整的DRX晶粒尺寸（DDRX）将保持不变，并且不受累积应变的影响。德比及其同事（参考文献37）的DDRX成核率和增长率表示如下：
其中C是材料常数，N_A是成核率，G是增长率。
DRX的驱动力是金属变形引起的储能。尽管N_A和G随着储存能量的增加而增加，但储能对前者的影响比后者更显着。当Z上升时，稳态流动应力增加，表明存储能量增加。因此，由于N_ A的增加速度比G快（参考文献38），因此DRX晶粒尺寸DDRX减小。