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2016年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷
6． 已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x＞3的是（ ）A．﹣2ax＞﹣2b B．2ax＞2b C．ax+2＞b+2 【考点】不等式的解集．
【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．
【分析】由已知不等式的解集确定出a为负数，确定出所求不等式即可． 【解答】解：∵关于x的不等式ax＞b的解为x＜3， ∴a＜0，
则解为x＞3的是﹣2ax＞﹣2b， 故选A
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
7．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断： ①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 【考点】全等三角形的判定． 【专题】压轴题．
【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②． 【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2， ∴B1C1=B2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确； ∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2， ∴△A1B1C1∽△A2B2C2
∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等， ∴△A1B1C1≌△A2B2C2 ∴②正确；
D．①，②都正确
D．ax﹣2＞b﹣2
故选：D．
ASA，【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．
8．O1O2⊥CD⊙O1的半径为1，如图，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，于点P，O1O2=5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】分类讨论．
【分析】根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直CD于P点，设O1O2交圆O于M，求出PM=2，得出圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．
∵⊙O1的半径为1，【解答】解：正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直CD于P点，
设O1O2交圆O于M， ∴PM=5﹣2﹣1=2，
圆O1与以P为圆心，以2为半径的圆相外切， ∴根据图形得出有3次． 故选C．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．
21．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=
．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．
【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理． 【专题】计算题．
【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由
=
得∠DAE=∠BAE，由AB为直
径得∠AEB=90°，根据等腰三角形的判定方法即可得△ABC为等腰三角形；
（2）由等腰三角形的性质得BE=CE=BC=6，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE=8，接着由AB为直径得到∠ADB=90°，则可利用面积法计算出BD=用勾股定理计算出AD=
，再根据正弦的定义求解．
，然后在Rt△ABD中利
【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下： 连结AE，如图， ∵
=
，
∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC， ∵AB为直径， ∴∠AEB=90°， ∴AE⊥BC，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，
∴BE=CE=BC=×12=6，
在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6， ∴AE=∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∴AE?BC=BD?AC， ∴BD=
=
，
，
=8，
在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=∴AD=
=
，
∴sin∠ABD===．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理．
23．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．
（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；
（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；
（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）把（0，0）及（2，0）代入y=x2+bx+c，求出抛物线C1的解析式，即可求出抛物线C1的顶点坐标，
（2）先求出C2的解析式，确定A，B，C的坐标，过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，利用△PAC为等腰直角三角形，求出角的关系可证得△CHD≌△DEA，再由OC=EH列出方程求解得出m的值，即可得出C2的解析式．
BP，（3）连接BC，由抛物线对称性可知AP=BP，由△PAC为等边三角形，可得AP=BP=CP，∠APC=60°，由C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，可得BC=2OC， 利用勾股定理求出OB
OC，列出方程求出m的值即可．
【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点，与X轴的另一个交点为（2，0）， ∴
，解得
，
∴抛物线C1的解析式为y=x2﹣2x， ∴抛物线C1的顶点坐标（1，﹣1）， （2）如图1，
∵抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2， ∴C2的解析式为y=（x﹣m﹣1）2﹣1，
∴A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m）， 过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H， ∵△ACD为等腰直角三角形，