答卷编号：（竞赛组委会填写）
论文题目：
B题：深圳关内外交通拥堵探究与治理
组 别： 本 科 生
参赛队员信息(必填)：
参赛队员1 姓 名 刘冲 实验1102班 教育实验学院 参赛队员2 宋世棋 实验1103班 教育实验学院 参赛队员3
秦奋 实验1103班
1103040206 18242311877 1103040207 18242312185 学院、班级 教育实验学院 1111010210 18242311948 学号 联系电话
参赛学院： 教育实验学院
深圳关内外交通拥堵探究与治理
摘要
关内外的交通拥堵是困扰深圳城市发展的长期问题，其中各关口进出通道经常成为最拥堵的地方。尽管政府在道路建设上已投入了很大的财力、物力，但是成效不是甚佳。最终的分析表明，只有在摸清各关口道路通行规律的基础上,才能有针对性地提出解决交通拥堵的方案。鉴于此，本文通过建立深圳市交通流这一数学模型，对深圳市的关内外拥堵问题进行了分析与研究，并针对性地提出了解决方案。通过数学模型定量分析所给的各道路一周内流量和速度的数据，定出了拥堵指数并对各道路进行了分类。又以深圳市各区GDP值为参考，定量地制定了吸引力指数模型，根据收集到的城市功能分区规划方面的资料对数学模型经行了修正，并综合运用EXCEL、SPSS和MATLAB等软件工具，对模型进行了求解和分析。
对于问题一：首先，选取真实可靠的数据，排除了不真实、缺失的数据；其次，通过对剩余的速度数据作比值的方法得到了速度的比值；最后，用K均值聚类分析的方法对各个道路各个时刻的比值进行了分类，总共分为了5大类。由此制定出了交通拥堵指数，并找到了相对拥堵的道路，也结合不同地区的分区功能和人口分布等特点分析了各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑到信息不完备因素，采用绝对信息量不完备信息系统的数据补齐算法模型，得到了该关口早晚高峰期的拥堵指数大小，并找出了道路拥堵的直接原因，从而确定了进一步研究拥堵问题应侧重采集的数据。
对于问题二：考虑到不同产业对从业人员的吸引程度有所不同，为了定量地分析这些数据，本文建立了吸引力指数模型。通过考虑GDP总量中第一产业，第二产业，第三产业等因素对分区吸引力的影响，对线性模型的基本假设进行修改后，得到了
y?r1g(x)?r2g(x)?r3g(x)这一数学模型，从而将不同分区的不同产业与从业人数
123建立起联系。根据不同分区吸引力指数的大小，提出了相应问题的解决方案。 对于问题三：通过前两个问题的分析，本文得到了关口拥堵的原因：车流量超过关口所能承受的容量。城市分区构架的不合理导致了车辆的分布不均匀，从而导致有些关口道路存在不同程度的拥堵，而另一些关口道路却处于畅通状态。鉴于只能在关内增加通道的限制，本文利用分流疏通的方法，通过建设关内新通道以达到将拥堵路段的车流引到畅通路段的目的。增加通道的选址，将考虑到城市的分区、关口拥堵指数和关内外人口分布等因素。
关键字：聚类分析 信息不完备 拥堵指数 吸引力指数
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1.问题重述
交通拥堵是目前深圳市发展面临的重大难题。深圳市由关内、关外两个区域组成，各关口进出通道在上下班高峰期经常严重堵塞。虽然深圳市政府对此采取了一些措施，但由于主要关口道路的互联互通程度越来越高，大规模的基础设施建设也干扰了交通信息采集设备的完好性和可靠性，关口交通管控和事故应急处理决策变得越来越困难。 因此，使用数学建模方法对不完整的交通信息进行分析，就成为定量分析关口道路交通特性及构成要素的重要手段。根据题意以及对附件表中的数据分析，本文需要解决的问题有：
（1）分析各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场各连接道路进行分类或定出拥堵指数；根据模型参数，给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。
（2）在不增加关内外通道数量的情况下，能否通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵；
（3）如果可以增加关内通道，试问应选在哪些地方（不考虑建设成本）。
2.问题分析
2.1问题一的分析
首先，通过MATLAB软件[1]绘制深圳市各车道七天内各整点时刻的平均流量。从附录的图1.中可以看到，各车道七天内车流量最大值大致在早晚高峰时期达到，但总体上看白天的流量一直都是很大的。显然用流量来制定一种拥堵指数是不切合实际的。为此，根据附表2中给的数据，选择用每个速度与该道路上的最高速度进行作比，再利用SPSS对所得的结果进行K均值聚类分析，划分了5类，从而定出了拥堵指数。但附表中的速度数据存在数据丢失现象，所以本文对不完整数据利用了数学模型分析的办法: 采用绝对信息量不完备信息系统的数据补齐算法模型，先进行定量的数学运算得出缺失数据部分的拥堵指数，再把通过寻找与该路功能相类似的路段得出的拥堵指数作为参考，用这一特殊的方法更加客观地制定了拥堵指数。
对于信息不完备的问题，从给出的数据中可以看到，有一部分道路的车流量或者速度存在缺失现象，为了得到缺失数据车道的拥堵指数，于是就利用绝对信息量不完备信息系统的数据补齐算法来构建数学模型，通过经过计算得到的拥堵指数，利用绝对信息量不完备信息系统的数据补齐算法模型，经过计算得到了缺失数据车道的道路拥堵指数，从而顺利的解决了因系统信息不完备造成的无法得出拥堵指数的问题。
对于关口拥堵深层原因的分析，我们考察了每个关口附近区域的功能，这些车辆到底来自何方，要到哪里去，深入了解这些问题后就能比较清晰地了解拥堵原因。由于部分路段没有速度，建立模型时比较复杂而且有一定的误差，所以建议能够侧重采集速度方面的数据。
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2.2问题二的分析
调整城市分区功能的前提是充分了解各分区的功能：一方面要知道一个地区的三个产业分布比例和主要的企业、工厂；另一个方面通过与不同分区直接相连的道路的流量数据分析这些分区车流量的大致目标。对比较拥堵的梅林关和布吉关进行考察，发现经过它们入关后的道路进入了罗湖区和福田区，分析其原因，这两个分区的第二、三产业发达，吸引了大量劳动力，此外深圳的市中心在福田区，作为政治中心也会有不少的人流。为了更好地反映不同地区对人口的吸引力，引入了吸引力模型，考虑到GDP总量中第一产业、第二产业、第三产业等因素对分区吸引力的作用，于是就对线性模型的基本假设进行修改后得到了各个分区的吸引力大小。
根据这些综合因素，考虑可以对区域的部分功能进行调整，使分区更趋于合理。比如将一些公司企业搬到别的地方，将行政中心搬到关外。认识到以上的拥堵的原因后，本文也提出了如何改变关口区域功能架构的看法以及改善交通管控措施等来缓解关口的交通拥堵。
2.3问题三的分析
对于问题三，通过对前两问的分析，得到了车道拥堵的原因是由于拥堵关口是多个车道的汇合点，从而导致车流量超过关口所能承受的容量，于是在只增加关内通道的限制条件下，就可以采用修建新车道来分解、疏散车流的方法，将拥堵的道路上的车流引到相对畅通的道路上。比如再增加环路或在市区内修建高架桥，都是相对不错的方法。通过对关内各个路口车流量的分析，本文提出了新修建两条道路的方案来缓解交通压力。
3.模型假设
（1）汽车在单位小时内的运动视为匀速运动。 （2）汽车在一段路程内是为均匀分布。
（3）每个人产生的GDP值是一定的。 （4）检测得到的数据准确可靠。
（5）汽车通过关口到达的目的地是在这个关口附近。
（6）各条道路没有因交通事故而造成拥堵。
（7）附录中车流量和速度数据没有受到天气的影响。
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4.符号说明
符号 符号含义
Q v
符号
S
符号含义 信息系统四元组 论域
表示属性的非空有限集合 函数
道路流量 实际行驶速度 最大行驶速度
实际速度与最大速度比值
U R
vmax ?1 ?2
f
?2??1?100 拥堵指数 GDP 从业人数 未知数
U/IND?P?知识P I?P? P
D
G y
绝对信息量 知识 吸引力系数 GDP总量
r
g(x)
x
5.模型的分析、建立与求解
5.1模型Ⅰ拥堵指数模型
5.1.1模型的分析
首先根据多数城市所运用的以速度v为参考依据，制定出拥堵指数D。其次，考虑到由于在晚上，车辆稀少而造成的车流量低，但实际情况并不拥堵，从而流量Q并不能准确反映道路是否拥堵。而速度v却能准确反应道路拥挤状况，本文就以速度v建立拥堵指数模型。由于每条路的级别不同，则所允许的最大速度有所不同，若是通过速度绝对值大小进行比较则不能准确反应拥堵情况。所以通过实际速度v与最大速度vmax作比，从而不同道路之间有可比的可能性。
对于数据中的信息不完备问题，本文采用绝对信息量不完备信息系统的数据补齐算法模型[2]，利用模型对数据进行修正，从而弥补了缺失数据造成的拥堵指数无法得出的问题。绝对信息量不完备信息系统的数据补齐算法模型是利用已有的数据，首先经过抽出所有属性 的值缺失的元素, 生成集合W，给出所有补齐W中元素的方案,，共Vaa W种；针对每一种方案, 将补齐后的W加入论域 U，即生成一个完备信息表, 计算它在不可分辨关系 IND?P? 下的绝对信息量 I(P)IND?P? ；找出 I?P? 为最大值的方案及其对应的完备信息系统 S。如果有多个, 则任取其中之一；最后输出完备信息系统S，即为车流量、速度和交通拥堵指数的完整信息系统。
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