244理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝19，a＝19，因此△ABC的周长等于a＋b＋c＝8＋19. 答案 8x≥1，
15.设不等式组 x－2y＋3≥0，所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y
y≥x－9＝0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值为________. 解析 依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域Ω1及直线3x－4y－9＝0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，点(1，1)到直线3x－4y－9＝0的距离最近，|3×1－4×1－9|
2，因此|AB|的最小值等于2×2＝4.
5答案 4
3
，且5sin 4
x2y2
16.若双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双
ab曲线的右支相交于A，B两点，若△F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2＝________.
解析 依题意，设|AF1|＝|AB|＝m，则|BF1|＝2m，|AF2|＝m－2a，|BF2|＝2m－2a.又|AF2|＋|BF2|＝|AB|，
m2
因此(m－2a)＋2m－2a)＝m，4a2
2
在Rt△AF1F2中，4c2＝|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2＝4c2
因此e＝＝5－22.
4a
2
5－222
m. 2
答案 5－