宁夏大学附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
2
1．（5分）不等式x﹣x﹣2＞0的解集是（） A． （﹣，1） ﹣）∪（1，+∞）
2．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（） A． C．
3．（5分）若x，y满足约束条件
A． ﹣3
B． 0
，则z=x﹣y的最小值是（） C．
D．3
B． a＞b D． a|c|＞b|c|
2
2
B． （1，+∞） C． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D． （﹣∞，
4．（5分）命题“若p则q”的逆否命题是（） A． 若q则p B． 若￢p则￢q C． 若￢q则￢p D．若p则￢q 5．（5分）已知集合M={x|0＜x＜1}，集合N={x|﹣2＜x＜1}，那么“a∈N”是“a∈M”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 6．（5分）若命题“p∨q”与命题“￢p”都是真命题，则（） A． 命p不一定是假命题 B． 命题q一定是真命题 C． 命题q不一定是真命题 D． 命题p与命题q同真同假
7．（5分）数列1，，，，的一个通项公式an是（） A．
8．（5分）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（） A． 12 B． 16 C． 20
9．（5分）在等比数列an中，若a4=8，q=﹣2，则a7的值为（） A． ﹣64 B． 64 C． ﹣48
B．
C．
D．
D．24
D．48
10．（5分）在数列{an}中，已知a1=a，a2=b，an+1+an﹣1=an（n≥2），则a92等于（） A． a B． b C． b﹣a D．a﹣b
11．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7=（）
7
A． 7 B． 8 C． 2
上（其中m，n＞0），则
+的最小值等于（） A． 16 B． 12 C． 9
二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（5分）等差数列10，8，6，…的第10项为．
14．（5分）在等比数列{an}中，a1=4，公比q=3，则通项公式an=．
15．（5分）命题： x0∈R，使得x0+2x0+5=0的否定是．
16．（5分）当点（x，y）在直线x+3y﹣4=0上移动时，表达式3+27+2的最小值是．
三、解答题
17．（10分）设x＞3，求
y=x+
18．（12分）已知数列{an}满足条件：a1=0，an+1=an+（2n﹣1）． （1）写出数列{an}的前5项；
（2）由前5项归纳出该数列的一个通项公式．（不要求证明）
19．（12分）已知函数f（x）=x+ax+6． （1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．
20．（12分）已知命题p： x∈，2x﹣a≥0．命题q： x∈R，得x+2ax+2﹣a=0．若命题“p∧q”是真命题．求实数a的取值范围．
21．（12分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且2a2+2=a4． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）设bn=
2
2
x
y
2
D．2
8
12．（5分）函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0
D．8
的最小及对应的x的值．
，求数列{bn}的前n项和Sn．
22．（12分）已知数列{an}中，a1=3，an+1=an+2． （1）求数列{an}的通项公式an；
n
（2）若bn=an×3，求数列{bn}的前n项和Sn．
宁夏大学附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）
2
1．（5分）不等式x﹣x﹣2＞0的解集是（） A． （﹣，1） ﹣）∪（1，+∞）
考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用．
分析： 先将一元二次不等式进行因式分解，然后直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．
2
解答： 解：不等式x﹣x﹣2＞0化为：（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1． 所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜﹣1}； 故选：C．
点评： 本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题． 2．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）
B． （1，+∞） C． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D． （﹣∞，
A． C．
B． a＞b D． a|c|＞b|c|
22
考点： 不等关系与不等式． 专题： 计算题．
分析： 本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题． 解答： 解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错； 对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错； 对于D，取c=0，即知不成立，故错；
2
对于C，由于c+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对； 故选C．
点评： 本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．
3．（5分）若x，y满足约束条件
A． ﹣3
考点： 专题： 分析： 解答：
B． 0
，则z=x﹣y的最小值是（） C．
D．3
简单线性规划．
计算题；作图题；不等式的解法及应用．
由题意作出其可行域，求出交点坐标，求最小值． 解：作出其可行域如下图：
则由图知，z=x﹣y取最小值时，
，解得x=1，y=1；
故z=x﹣y的最小值为0． 故选B．
点评： 本题考查了线性规划的应用，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题． 4．（5分）命题“若p则q”的逆否命题是（） A． 若q则p B． 若￢p则￢q C． 若￢q则￢p D．若p则￢q
考点： 四种命题间的逆否关系． 专题： 概率与统计．
分析： 否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，即可得到命题的逆否命题．
解答： 解：逆否命题是：否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件， 所以命题“若p则q”的逆否命题是：若￢q则￢p． 故选：C．
点评： 本题考查命题的逆否命题，四种命题的关系，基本知识的考查． 5．（5分）已知集合M={x|0＜x＜1}，集合N={x|﹣2＜x＜1}，那么“a∈N”是“a∈M”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件