高中数学必修二人教版同步练习
一、选择题
1．已知,a b 表示直线，,,αβγ表示平面，则下列说法中正确的是
A ．,a b α
βα=?，则a b ∥ B ．a αβ=，a b ∥，则b α∥且b β∥
C ．,,,a b a b ββαα??∥∥，则αβ∥
D ．αβ∥，a αγ=，b βγ=，则a b ∥
2．过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a ，b ，c ，…，则这些交线的位置关系为
A ．都平行
B ．都相交且一定交于同一点
C ．都相交但不一定交于同一点
D ．都平行或交于同一点 3．在空间四边形ABCD 中，
E 、
F 、
G 、
H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，当BD ∥平面EFGH 时，下
面结论正确的是
A ．E 、F 、G 、H 一定是各边的中点
B ．G 、H 一定是CD 、DA 的中点
C ．BE ∶EA ＝BF ∶FC ，且DH ∶HA ＝DG ∶GC
D ．A
E ∶EB ＝AH ∶HD ，且B
F ∶FC ＝D
G ∶GC
4．在长方体1111ABCD A B C D -中，若经过D 1B 的平面分别交AA 1和CC 1于点E ，F ，则四边形1D EBF 的
形状是
A ．矩形
B ．菱形
C ．平行四边形
D ．正方形 5．如图所示的三棱柱111ABC A B C -中，过11A B 的平面与平面ABC 交于直线D
E ，则DE 与AB 的位置关系
是
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A ．异面
B ．平行
C ．相交
D ．以上均有可能 6．如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，
E 、
F 分别是棱1AA 和1BB 的中点，过EF 的平面EFGH 分别
交BC 和AD 于G 、H ，则HG 与AB 的位置关系是
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．平行和异面
7．如图，在三棱柱
中，点为的中点，点是上的一点，若平面，
则1111A D D C 等于
A ．12
B ．1
C ．2
D ．3 8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，点
E 在11A B 上，且11B E =，平面α∥平面1BC E （平面α是图
中的阴影平面），若平面α平面111AA B B A F =，则AF 的长为
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A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．3 9．如图所示，在三棱台111A B C ABC 中，点D 在11A B 上，且1∥AA BD ，点M 是111△A B C 内的一个动点，
且有平面BDM ∥平面1A C ，则动点M 的轨迹是
A ．平面
B ．直线
C ．线段，但只含1个端点
D ．圆 二、填空题
10．如图，已知空间四边形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别是其四边上的点且共面，AC ∥平面EFGH ，AC =m ，
BD =n ，当EFGH 是菱形时，
AE EB
=________．
11．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是棱AD 上一点，AP
＝3
a ，过P 、M 、N 的平面与棱CD 交于Q ，则PQ ＝________． 12．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH 为截面，则四边形EFGH 的形状为________．
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13．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱AA 1的中点，过C ，M ，D 1作正方体的截面，
则截面的面积是________．
三、解答题
14．如图，111ABC A B C -中，平面ABC ∥平面A 1B 1C 1，若D 是棱CC 1的中点，在棱AB 上是否存在一点E ，
使DE ∥平面11AB C ？证明你的结论．
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15．如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD ．四边形ABCD 为梯形，BC AD //，且
BC AD 2=．过D C A ,,1三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ．证明：Q 为1BB 的中点．
16．如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，点D ，D 1分别为AC ，A 1C 1上的点．若平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，求
AD DC
的值．
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17．如图，四棱锥中，，12AB BC AD ==，分别为线段的中点，与交于点，是线段上一点．（1）求证：
平面
；（2）求证：平面．
18．在正方体1111ABCD A B C D -中，如图．
（1）求证：平面11∥AB D 平面1C BD ；
（2）试找出体对角线1A C 与平面11AB D 和平面1C BD 的交点E ，F ，并证明：
1A E EF FC ==．