皖南八校2016届高三第一次联考
数学文试题2015.10
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．
1．设集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜4｝，B ＝｛－1，1，2，4｝，则A B ＝
A ．｛ 1，2｝
B ．｛－1，4｝
C ．｛－1，2｝
D ．｛ 2，4｝
2．在复平面内，复数（4＋5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．要得到函数f （x ）＝cos(3)3x π－的图象向左平移3π
后得到的图象，对应的函数为
A ．y ＝cos(3)3x π＋
B ．y ＝sin(3)3
x π
+
C ．y ＝2cos(3)3x π+
D ．y ＝2sin(3)3x π+ 4
．设0.332211log ,,log (log 43a b c ??=== ???
，则 A ．b ＜c ＜a B ．a ＜b ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜c ＜b
5．在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝3，B ＝600，则cosC ＝
A ．一56
B ．56
C
D
6．已知数列｛a n ｝满足a 1＝1，a n －1＝2a n （n ≥2，n ∈N ＊），则数列｛a n ｝的前6项和为
A 、63
B ．127
C ．6332
D ．12764
7
cos )22ββ-=，则sin β的值为 A
B 、－13
C 、29
D 、－79 8、己知实数x ，y 满足232423120x y y x x y ?≥-??≤+??+-≤??
，则2z x y =+的最大值与最小值之和为
A 、－2
B 、14
C 、－6
D 、2
9、已知平行四边形ABCD 的对角线分别为AC ，BD ，且2AE EC = ，点F 是BD 上靠近D 的四
等分点，则
10、下列函数中，在区间（0,1）上单调递增的有
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
11、下列命题中是真命题的为
A ．“存在”的否定是‘不存在”
B ．在△AB
C 中，“AB 2＋AC 2＞BC 2”是“△ABC 为锐角三角形”的充分不必要条件
C ．任意,31x x N ∈>
D 、存在
l2．若偶函数(),y f x x R =∈，满足(2)()f x f x +=-，且[0,2]x ∈时，2()3f x x =-，则
方程
()sin ||f x x =在［－10,10］内的根的个数为
A ·12
B ．8
C ．9
D ．10
第II 卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作
答．第（22）题一第（24）题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：共20分．把答案填在题中的横线上．
13．若1sin()7
πα-=，α是第二象限角，则tan α＝ · 14．设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3，若Sn ＝57，则n ＝ 15、已知函数()3x f x ae x =-＋1的图象在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝x ＋b ，则b ＝
＿＿
16．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD ＝600，E 是线段AD 上靠近A 的三等分点，F 是
线段DC 的中点，若AB ＝2，AD ，则EB EF ＝
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知数列｛a n ｝为公差不为零的等差数列，S 6＝60，且1621,,a a a 成等比数列。
（I ）求数列｛a n ｝的通项公式数列a n
（II ）若数列｛b n ｝满足1(*)n n n b b a n N +-=∈，且b 1＝3，求数列｛b n ｝的通项公式。
18．（本小题满分12分）
已知函数
． （I ）求函数f （x ）的解析式；
（II ）若在〔一2,63ππ
〕内，函数y ＝f （x ）十m 有两个零点，求实数m 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）=22x ax +＋b ，x ∈［一l ，l ］．
（I ）用a ，b 表示f （x ）的最大值M ；
（II ）若b=2a ，且f （x ）的最大值不大于4，求a 的取值范围．
20．（本小题满分12分）
在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ， B ，C 的对边，AM 是BC 边上的中线，G 是AM 上的点，
且2AG GM = ．
（I ）若△ABC 三内角A 、B 、C 满足sinA ：sinB ：sinC 1：2，求sinC 的值． （II ）若
，当AG 取到最小值时，求b 的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝32ln ,()m x g x x x x x
+=+- （I ）若m ＝3，求f （x ）的极值； （II ）若对任意的
，求m 的取值范围．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上．
22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲
如图，AB 为圆O 的直径，过点B 作圆O 的切线BC ，任取圆O 上异于A 、B 的一点E ，连接AE 并延长交BC 于点C ，过点E 作圆O 的切线，交边BC 于一点D ．
（I ）求证：OD ／／ AC ；
（II ）若OD 交圆0于一点M ，且∠A ＝600，求OM OD
的值·
23．（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程是3x t y t a
=??=+?以O 为极点，x 轴非负半轴为极
轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)4π
ρθ=+·
（I ）求曲线C 的直角坐标方程；
（II ）若直线l 过点（2，3），求直线l 被圆C 截得的弦长．
24．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲
已知函数f （x ）＝｜2x ＋1｜，g （x ）＝｜3x 一a ｜（a ∈R ）．
（I ）当a ＝2时，解不等式：f （x ）＋g （x ）＞x ＋6；
（II ）若关于x 的不等式3f （x ）＋2g （x ）≥6在R 上恒成立，求实数a 的取值范围·