q
V V1 V2
(5e2 12e 3)
1
16. 证明：0
f(x)dx q f(x)dx f(x)dx q( f(x)dx f(x)dx)
q
东西不错
q1
(1 q) f(x)dx q f(x)dx
q
f( 1) f( 2)
1 [0,q] 2 [q,1]
q(1 q)f( 1) q(1 q)f( 2)
1
故有：
q
f(x)dx q f(x)dx
证毕。
x
17.
F(x) f(t)dt,0 x
0证：构造辅助函数：。其满足在[0, ]上连续，在(0, )
上可导。F (x) f(x)，且F(0) F( ) 0 由题设，有
0 f(x)cosxdx cosxdF(x) F(x)cosx| sinx F(x)dx
，
F(x)sinxdx 0 有，由积分中值定理，存在 (0, )，使F( )sin 0即
F( ) 0
综上可知F(0) F( ) F( ) 0, (0, ).在区间[0, ],[ , ]上分别应用罗尔定理，知存在
1 (0, )和 2 ( , )，使F ( 1) 0及F ( 2) 0，即f( 1) f( 2) 0.