23
1
(10) x(n) (n) (n 3)， h(n) (n)
2 解 x(n) h(n)
n
m
x(m)h(n m)
[ (m) (m 3)](2)n m (n m)
n
1
m
n
1n m1
(n) ()n m (n 3) ()
m 02m 32
1
[2 ()n] (n) [2 23 n] (n 3)
2
信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书
1n 2 () 2
1
或写作：h(n) x(n) 23 n ()n
2
0
2.3 求下列连续信号的卷积。
0 n 2n 3n 1
1
(1) x(t) 2
0 2h(t)
0
其它
0 t 11 t 2，
其它
x( )
2 1
0 1 2
h( )
-2 -1 0
1 t 3
解 参见右图：
当t 0时： x[t] h[t] 0
当0 t 1时：x(t) h(t) 2 d 2t
0t
当1 t 2时：
x(t) h(t) 2d 4d 2 4(t 1) 4t 2
1
1
t
当2 t 3时：x(t) h(t) 2d 4d 2(3 t) 4 10 2t
t 22
1
12
当3 t 4时：x(t) h(t) 4d 4(4 t) 16 4t
t 2
当t 4时： x(t) h(t) 0
2t
4t 2
x(t) h(t) 10 2t
16 4t 0
0 t 1
1 t 22 t 33 t 4t为其它值
(2) x(t)和 h(t)如图2.3.2所示
x(t)
h(t)
t -3 -2 -1 0 t 0 1 2
题图2.3.2
信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书
解 当t 2时：x(t) h(t) 0 当 2 t 1时：x(t) h(t)
t 1
3d
t 2
当 1 t 0时： x(t) h(t) t 1t 2d 1
当0 t 1时： x(t) h(t
1
t 2
d 1 t
当t 1时： x(t) h(t) 0
t 2 2 t 1
x(t) h(t)
1 1 t 0
1 t0 t 1
0
t取其它值
(3) x(t) (t 1) (t 2)， h(t) e 2t
(t)
解 x(t) h(t) e 2(t 1) (t 1) e 2(t 2) (t 2)
(4) x(t) (t 1) 2 (t)cos t， h(t) sin(
t ) 解 x(t) h(t) sin[
(t 1) ] 2sin( t )
(5) x(t) (t) (t 1)， h(t) (t 1)[ (t 1) (t 2)]解 参见右图。当t 1时：x(t) h(t) 0 当1 t 2时： x(t) h(t) t
1( 1)d 12t2 t 3
2
当2 t 3时： x(t) h(t) 2 1( 1)d 92 1
2
t2t
当t 3时： h(t) x(t) 0
1t2
t 31 t 2
22 x(t) h(t) 92 1
2t2
2 t 3
0t为其它值
(6) x(t) (t) (t 2)， h(t) e
t
(t)
解 x(t) h(t)
e ( ) [ (t ) (t 2)]d
h( )
3 2 0 1 2 x( )
-1 0
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e d
t
t 2
ed
1
(1 e t) (t)
1
[1 e (t 2)] (t 2)
(7) x(t) (t) (t 4)， h(t) (t)
解 x(t) h(t)
x( ) h(t )d
[ ( ) ( 4)] (t )d
t
d (t) d (t 4)
4
t
t (t) (t 4) (t 4)
(8) x(t) e
t
(t)， h(t) sin t (t)
解 x(t) h(t)
x(t )h( )d
sin ( ) e (t ) (t )d
e t sin e d (t)
t
[
2 2
sin t
2 2
(cos t e t)] (t)
(9) x(t) e (t)， h(t)
t
n 0
(t n)
tn 0
解 x(t) h(t) e (t)
t
n 0
(t n) e
(t) (t n) e (t n) (t n)
n 0
2.4 试求题图2.4示系统的总冲激响应表达式。
题图2.4
解 h(t) h5(t) h1(t) [h2(t) h3(t) h4(t)]
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2.5 已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。 (1)
dy(t)
5y(t) x(t)； y(0 ) 3 dt
解 y(t) ce 5t， y(0) c 3， y(t) 3e 5t
(2)
d2y(t)dt2
5
dy(t)dx(t)
6y(t) x(t)； y(0 ) 1，y'(0 ) 2 dtdt
解 y(t) c1e 2t c2e 3t，y'(t) 2c1e 2t 3c2e 3t，
y(0 ) c1 c2 1，y'(0 ) 2c1 3c2 2，可定出c1 5,c2 4
y(t) 5e 2t 4e 3t t 0
(3)
d2y(t)dt2
4
dy(t)
4y(t) x(t)； y(0 ) 1，y'(0 ) 1 dt
解 y(t) (c1 c2t)e 2t，y'(t) c2e 2t 2(c1 c2t)e 2t
y(0 ) c1 1，y'(0 ) c2 2c1 1，可定出c1 1,c2 1 y(t) (1 t)e 2t
t 0
2.6 某一阶电路如题图2.6所示，电路达到稳定状态后，开关S于t 0时闭合，试求输出响应uo(t)。
解 由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以u0(0 ) 4V。 根据电路可以立出ｔ＞０时的微分方程：
u(t)du(t)du0(t)
u0(t) 2 [0 1 0] 4， 整理得 u(t) 2
2dtdt
t
齐次解：u0c(t) c1e
非齐次特解：设u0p(t) B 代入原方程可定出Ｂ＝２
u0(t) u0c(t) u0p(t) 2 c1e t
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u(0) 2 c1 4， 则：c1 2 0
t
u(t) 2(1 e)t 0. 0
2.7 RC积分电路如题图2.7所示，已知激励信号为x(t) (t) (t 2)，试求零状态响应uc(t)。
解 根据电路可建立微分方程：
duc1(t)11(t)
uc(t) e
dtRCRC