'
若所跨齿数为K+1时，则公法线长度为
WK 1 KPb Sb
所以WK 1 WK Pb （1） 有因为Pb Pcos mcos 所以m
Pb
cos
（2）
Pb为齿轮基圆周节，可以从（1）式中求得，由齿轮标准可知， 可能为150，也可能为200，故分别用150和200代入式（2），算得两个模数，取数值接近于标准模数的一组m和 为被测齿轮的模数和压力角。
为保证量具的卡脚与齿廓的渐开线部分相切，所需的跨齿数可参照表3——1。
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图3——1 公法线长度测量示意图
2．测定变位系数x
与标准齿轮相比，变位齿轮的齿厚发生了变化，故它的公法线长度与标准齿轮的公法线长度不等，两公法线长度之差为2mxsin 。
设WK为被测齿轮跨K个齿的公法线长度，WK为相同模数m，齿数Z和压力角的标准齿轮跨K个的公法线长度，所以有
Wk WK 2mxsin
'
‘
即 x
WK WK2msin
'
（3）
式中WK可以从机械零件手册查出，将WK的值代入式（3）中即可求出变位系数x。 3．测定齿顶高系数ha*和径向间隙系数C*
根据齿根高计算公式 hf
mZ d
2
f
（4）
式中df为被测齿轮齿根圆直径，可用卡尺测得，然后求得齿根高。
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另一齿根高计算公式 hf m(ha C x) （5） 式中ha*和C*为未知，因为不同齿制齿轮的ha*和C*均为标准值，故分别将正常齿制ha*=1.0、C*=0.25和短齿制ha*=0.8、C*=0.3两组标准值代入式（5），取最接近hf值的一组ha*和C*为所测定值。 4. 测定啮合角 和中心距a
如所测定的两个齿轮是一对互相啮合的齿轮，则根据所测得的这对齿轮的变位系数x1和x2，按公式（6）和（7）计算出它们的啮合角 和中心距a。
inv
m2
'
'
'
**
2(x1 x2)Z1 Z2
tg inv （6）
a
(Z1 Z2)
cos cos
'
（7）
实验时可用游标卡尺直接测定这对齿轮的实际中心距并与计算结果比较，求出中心距误差 a a a，测定方法如图3——2。
'
图3——2 实际中心距测定示意图
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首先使这对齿轮作无侧隙啮合，然后分别测量齿轮内孔的直径及尺寸b，由此得：
a b
'
12
(dK1 dK2) （8）
四、 实验步骤
1．数出齿数，按表3——1查出跨齿数K；
2．分别在每个齿轮的三个位置测出公法线长度WK 1、WK及齿根圆直径df，3. 逐个计算齿轮参数，填写实验报告。 算出平均值作为测量结果；
五、 思考题
1．两个齿轮参数测定后，怎样判断它们能否啮合及传动类型？
2．测量齿根圆直径df时，对于齿数分别为奇数和偶数的齿轮测量方法有什么 不同？
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六、 实验报告
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实验五 回转构件的动平衡
一、 实验目的
1．巩固和验证回转件动平衡的基本概念；
2．了解补偿质径积式动平衡机的工作原理和操作方法。
二、 实验设备和工具
1．补偿质径积式动平衡机； 2．试件；
3．平衡质量（螺钉、螺母、橡皮泥等）； 4．普通天平、量角器、活动扳手。
图5——1 动平衡机的结构原理图
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三、 实验原理
理论上已经阐明：质量分布不在同一回转面内的回转构件的动不平衡，都可以认为是分别处于两个任选回转平面T
'
''
'
'
''
''
'
和T
''
内向径分别为r0和r0的两个不平衡质量
'''
m0和m0所产生的。因此，在实验中分别测定所选两平衡校正平面内的不平衡质径积m0r0和m0r0的大小和相位，并给予校正就可以达到要求的动平衡。
图5——1为动平衡机的结构原理图。框架1经弹簧2与固定的底座3相联，它只能绕道OX轴摆动构成一个振动系统。框架上装有主轴4，由固定在底座上的电动机14通过皮带和皮带轮12驱动，主轴4上装有齿轮8，与齿轮5齿数相等，相互构成交错轴斜齿轮传动。齿轮5、圆盘7固定在轴9上，圆盘8随轴9转动，还可通过调节手轮17沿轴9上下移动，由此而改变两圆盘间的距离lc，lc由指针16指示，，圆盘7、8的大小、质量完全相等，上面各装有一质量为mc的重块，质心都与其回转轴相距rc，但相位差180，因此，当圆盘7、8转动时，mc所产生的离心力Fc便构成一个可调的力偶矩Fclc，它与框架振摆平面间的夹角以 c表示，轴9上端的指针15即用来指示Fclc的作用平面和方向，指针相对圆盘的指向即为Fclc的转向，齿轮6还可以沿主轴4移动，移动的距离与它的轴向宽度相等，比齿轮5的节圆圆周要大，当调节手轮18，使齿轮6从左端移动到右端时，齿轮5和轴9可以回转一周以上，以此调节瞬时的 c值。
实验时，将待平衡的试件10架于两个滚动支承13上。通过挠性联轴器11由主轴4带动，此时试件的不平衡质量可以看成在所选的两平衡校正面T和T内，向径分别为r0和r0的两个不平衡质量m0和m0。平衡时，可先令校正面T通过振摆轴线OX。当试件转动后，T面上不平衡质量m0所产生的离心力矩为零，不引起框架振动；而T面上的不平衡质量m0所产生的离心力Fi0对于振摆轴线OX形成力矩M使框架发生振动，其大小为：
M
'0
''
'
''
''''''
''
''
''''0
Fi0lcos
'
振幅可由指针20指示。与此同时，主轴4带动齿轮5、6，因而圆盘7、8以相同的速度旋转。Fclc对于OX轴的力偶矩分量为Mc，也直接影响框架的振动，此即用补偿质径积mcrc产生补偿力偶矩的一种方法。
M
c
Fclccos c
'0
使框架振动的合力矩大小为：
M M
'
M
c
Fi0lcos Fclccos c
'
当M=0时，框架便静止不动。所以有：
M Fi0lcos Fclccos c 0
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或 m0r0lcos mcrclccos c 0 满足上式的条件应为：