kd2k2J(kdr02z) U0(r0) ()exp(ikz)exp(ir0)[21] i8z2zkdr2z0
kd22J1(kdr02z)2 I0(r0) ()[2] 8zkdr02z
该文档包含了信息光学基础数学知识,标量衍射理论及透镜的傅立叶特性的知识总结。
（3） 正弦型振幅光栅的夫琅和费衍射：t(x1,y1) [1mxy cos(2 f0x1)]rect(1,1) 22bb其中，m是小于1的正数，f0表示光栅的空间频率。 则
b2bybxmbmbF{t(x1,y1)} sinc(0){sinc(0) sinc[(x0 zf0)] sinc((x0 zf0)]}2 z z2 z2 z
b22m2m2b2by02bx02bI(x0,y0) ()sinc(){sinc() sinc[(x0 zf0)] sinc2((x0 zf0)]}2 z z z4 z4 z
四 透镜的傅立叶变换性质
1 薄透镜的位相调制作用：若不考虑透镜孔径大小的影响，透镜的透过率函数为PL(x,y) exp[ jk(x2 y2)] 2f
2 透镜的傅立叶变换性质：若物置于透镜前方，当用单位振幅的平面波垂直照射时，则在透镜后焦面上得到的输出函数为（不考虑透镜孔径）：
g(x,y) 1
j fexp[jkd(1 1)(x2 y2)]F(fx,fy) 其中 fx x ffy y f，2ff
即在透镜后焦面上得到的是物函数的傅立叶频谱。若物平面在透镜前焦面时，g(x,y) 1
j fF(fx,fy)，此时可在透镜后焦面上得到物函数的准确的傅立叶变换。
五 衍射受限系统的点扩展函数：
1 单色光照明时，衍射受限系统的脉冲响应就是系统光瞳函数的傅立叶变换，即 h(x0,y0;xi,yi) 1
2d0di P(x,y)exp{ i2 [(xi Mx0)(y My0)x iy]}dxdy di di
若令：(~x0 Mx0)(~x 则： di)(~y0 My0)(~y y di)M为系统近轴下的横向放大率。h(~x0,~y0;xi,yi) M P( di~x, di~y)exp{ i2 [(xi ~x0)~x (yi ~y0)~y]}d~xd~y
2 考虑到出瞳的有限大小时，像函数为：g(xi,yi) fg(xi,yi) h(xi,yi) ，其中，~
~1h(xi,yi) fg(xi,yi)为不考虑出瞳的有限大小，系统对物所成的理想像函数；h(xi,yi) M
~六 衍射受限相干成像系统的传递函数：HC(fx,fy) F{h(xi,yi)}
相干传递函数在数值上等于系统的光瞳函数，即：HC(fx,fy) P( difx, dify)。系统的截止频率为：fCx xmaxy fCy max ，其中，xmax,ymax分别是出瞳沿x轴和y轴方向 di di
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的线度。
七 衍射受限非相干成像系统的传递函数：
1 衍射受限非相干成像系统遵从光强加度卷积积分：Ii(xi,yi) Ig(xi,yi) hI(xi,yi) ，其傅立叶变换为：GIi(fx,fy) GIg(fx,fy)HI(fx,fy)，各式依次表示像强度的频谱函数，物强度的频谱函数和强度脉冲响应函数的频谱函数。
2 非相干成像系统的光学传递函数：HO(fx,fy) Ho(fx,fy)exp[i (fx,fy)]，其中，模称为调制传递函数，描述系统对各种频率分量对比度的传递能力；其幅角称为位相传递函数，描述系统对各频率分量施加的相移，体现了实际的像强度分布Ii(xi,yi)的位置相对于其对应的物强度分布IO(xo,y0)移动了多少。 ~