变形是可逆的，与应变历史无关， 变形是不可逆的，与应变历史有关， 应力与应变之间存在单值关系 即应力-应变关系不再保持单值关系
弹性变形时，
应力球张量使物体 产生体积的变化，泊松比v<0.5
塑性变形时可以认为体积不变，即应 变球张量为零，泊松比v=0.5 对于应变硬化材科，卸载后再重新加 载时的屈服应力就是卸载时的屈服应 力，比初始屈服应力要高
应力应变关系增量理论增量理论是描述材料处于塑性状态时，
应力与应变增量或应变速率之间关系的理论。
应力应变关系增量理论1870年，圣维南(B.Saint Vonant)提出 应力主轴与应变增量主轴重合，而不与全量应变主轴重合。 ——应力~应变速率方程 1871年，列维(M.Levy)提出应力~应变增量关系。 1913年，米塞斯(Mises)提出与列维相同的方程——进入应用阶段。 ——Levy-Mises方程 1924年，普朗特(L.Prandtl)提出平面变形问题的弹塑性增量方程，劳 斯(A.Reuss)推广至一般状态。 ——Prandtl~ Reuss方程
应力应变关系增量理论1、Levy-Mises理论(Levy-Mises方程)1)材料是刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就 是总的应变增量。
2)材料符合Mises屈服准则，即 s3)每一加载瞬时，应力主轴与应变增量主轴重合。 4)塑性变形时体积不变，即 d x d y d z d 1 d 2 d 3 0
在上述假设基础上，假设应变增量与应力偏量成正比，得LevyMises方程d ij ij ' d
dλ——瞬时非负比例系数，加载时 dλ>0,卸载时dλ=0
应力应变关系增量理论d ij ij ' d
Levy-Mises方程的其它形式d x d y d z d d d
x'
y'
z'
xy
xy
yz
zx
yz
zx
d
d x d y
x
d y d z
d z d x
y
y
z
z
d
x
应力应变关系增量理论d x
x'
d y
y'
d z
z' 2 2 2
d
xy
xy
d
yz
d
zx
yz
zx
d
d x d yx
d y d zy
d z d x
y
z
z
d
x
( d x d y ) ( ( d y d z ) ( ( d z d x ) ( 6(d 2 xy
x y z2 zx
2 2 y ) d 2 2 z ) d 2 2 x ) d
d
2 yz
d
) 6 ( xy 2
2 yz
zx ) d 2
2
(d x d y ) (d y d z ) (d z d x ) 6(d [( x
2
2
2
2 xy
d
2 yz 2
d 2
2 zx
)
y ) (
2
y
z ) (
2
z
x ) 6 ( xy
2
2
2 yz
zx )] d