五邑大学概率论试卷
概率论与数理统计期末考试B卷答案与评分标准(72学时)
一、(10分)
311、(2分) 2、2(2分) 2、80 (1分)，(1分)
1044、38(1分)，110(1分) 5、0.5(2分) 二、(12分)
解：设A={取出的数能被2整除}，B={取出的数能被5整除}，(3分)由于
501
， P(AUB) P(A) P(B) P(AB)且A,B独立，(3分)而P(A)
1002
P(B) 20100 1
5
，(3分)所以
P(AUB) P(A) P(B) P(A)P(B) 11113
2 5 2 5 5
(3分)
三、(13分)
解：(1)f x(y 1)dy e x,x 0X(x)
f(x,y)dy 0xe
(4分) 0
0,otherwiseff(x,y)dx
x(y 1) 1 0xe
dx y 1
,y 0Y(y)
(4分) 0
0,otherwise(2)f(x|y) f(x,y) x(y 1)e x(y 1),x 0
X|Yfy)
(3分) Y( 0,otherwiseff(x,y) xe xy,y 0
Y|X(y|x) f
(2分) X(x) 0,otherwise四、(13分)
P{X 2|Y 2}
p22241p 24 5，(1分)P{Y 1|X 3} p3141
p 25/3 1/22
(2) V=max(X,Y)的可能取值为1，2，3。且
P{V 1} p
10 p11，P{V 2} p12 p2 ，P{V 1} p3 (2分)所以 (3) W=X+Y的可能取值为1，2，3，4，5。且 分) (1
五邑大学概率论试卷
P{W 1} p10，P{W 2} p11 p20，P{W 3} p12 p21 p30 P{W 4} p22 p31，P{W 5} p32(2分)所以
五、(13分)
解：因为X~N( , 2)，所以E(X) ,D(X) 2，(1分)有
1n1n
E() E( Xi) E(Xi) E(X) (4分)
ni 1ni 1
1n1
D() D( Xi) 2
ni 1n由
(n 1)S2
2
D(X) 2
(4分) D(Xi) nni 1
n
2
(n 1)S2
~ (n 1)知，E 2
1
22 n 1，所以(4分) E(S)
六、(13分)
解：(1) E(X) xf(x)dx x dx
1
，(3分)用代替E(X)，得
1
，(1分)解得 的矩估计量为
n
n
(2分) 1 1
(2)似然函数为：L( ) ( xi)
1
i 1
n
x
ii 1
(2分)
d
lnL( ) 0得d
对数似然函数为：lnL( ) nln (n 1) lnxi，(1分)令
i 1
n
n
lnx
i 1
n
为 (0 1)的最大似然估计值，(3分)相应的估计量为
i
n
lnX
i 1
n
(1分)
i
七、(13分) 解：炮口速度的样本标准差s=11(m/s)，样本容量为n=9，置信水平为1 0.95，(3分)
五邑大学概率论试卷
由
(n 1)S2
2
~ (n 1)，(3分)知P{
2
20.975
(8)
8 112
2
2 0.025(8)} 0.90，
222
0.025(8) 17.54， 0.975(8) 2.18，(3分)所以 的一个置信水平为0.95的置信
8 1128 112
,)，(3分)即(55.19,444.04) (m2/s2)(1分) 区间为(
17.542.18
八、(13分)
解：令H0: 0 1.56(公斤)，H1: 1.56(2分)
依题意，样本容量n=49，显著性水平 0.05，标准差为 0.22，样本均值为
1.45，取检验统计量Z
0
/n
，(2分)则该假设检验问题的拒绝域为
1.45 1.560.22/49
|Z| z /2 z0.025 1.96，(6分)因为|Z| |
| 3.5 1.96，满足拒绝域，
因此拒绝H0，新纺的线和以前纺的线的强力有明显差异。(3分)