立体几何 07
20．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱
ABCD A1B1C1D1
D中，已知
1
A1
DC DD1 2AD 2AB
（1）求证：
B1
，AD⊥DC，AB∥DC．
D1C⊥AC1
；
C
B
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，
使
D1E∥
平面
A1BD
，并说明理由．
A
08
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD 平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知
BD 2AD
8，AB 2DC
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD 平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD的体积．
A
P
M
D
C B
09
18.（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2,
E、E1分别是棱AD、AA1的中点
（Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1； （Ⅱ）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
A
F
B
A
B1
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（20）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，
MA 平面ABCD，PD//MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD PD 2MA.
（I）求证：平面EFG 平面PDC；
（II）求三棱锥P MAB与四棱锥P ABCD的体积之比.
11
19、（本小题满分12分） 如图，在四棱台
ABCD A1B1C1D1
中，
D1D 平面ABCD
，底面ABCD是平行四边形，
AB 2AD,AD A1B1, BAD 600
（Ⅰ）证明：（Ⅱ）证明：
AA1 BD
；
.
CC1//平面A1BD
12
(19) (本小题满分12分)
如图，几何体E ABC是D四棱锥，△ABD为正三角形，
CB CD,EC BD.
(Ⅰ)求证：BE DE；
(Ⅱ)若∠BCD 120 ，M为线段AE的中点， 求证：DM∥平面BEC. 13
(19).（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC， AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G， M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点。 （Ⅰ）求证，CE∥平面PAD;
（Ⅱ）求证，平面EFG⊥平面EMN。