基于随机有限元法的结构系统可靠性分析
第32卷 第9期
2010年5月武 汉 理 工 大 学 学 报JOURNALOFWUHANUNIVERSITYOFTECHNOLOGYVol.32 No.9 May.2010DOI:10.3963/j.issn.167124431.2010.09.016
基于随机有限元法的结构系统可靠性分析
严心池,华 渊
(江南大学环境与土木工程学院,无锡214122)
摘 要: 分析结构的数学失效过程,给出随机结构系统可靠性分析流程框图。对具有多随机变量结构可靠性分析中的力学模型选取、安全余量的建立、安全余量的敏度分析等问题进行了研究。对于空间理想弹塑性梁板体系,以随机有限元计算结构系统的响应量;通过对主要失效模式方程的线性化研究,;进行安全余量与可靠性指标对随机变量的敏度分析,推导了基于Taylor数对点位移的导数表达式。文章最后以翼盒结构为例,,的计算精度,关键词: 系统可靠性; 随机有限元; ;中图分类号: O213.2: A文章编号:167124431(2010)0920069203
ReliabilityAnalysisBasedonStochastic
FiniteElementMethod
YANXin2chi,HUAYuan
(SchoolofEnvironment&CivilEngineering,JiangnanUniversity,Wuxi214122,China)
Abstract: Thefailureprocedureisanalyzed,andreliabilityanalysisflowchartofstochasticstructuralsystemispresent.Thequestions,suchaschoiceofmechanicalmodels,establishmentofthesafetymargin,sensitivityanalysisofthesafetymarginetc.,areresearchedinthispaper.Supposethatthestructureisaspatial、idealelastic2plasticgirder2panestructuresystem,ingtheadvancedbranch2and2boundmethod,thesignificantfailuremodesareidentified.Bylinearizationresearchofsafetymarginfunctionsofthesignificantfailuremodes,calculatingthecorrelationcoefficientsoffailuremodessafetymargins.Intheprocessofthereliabilityanalysis,thesen2sitivityanalysisbyusingStochasticFiniteElementMethodcannotonlyimprovetheefficiencyofthereliabilityanalysis,butalsodirectthestructuredesign,whichisaverynecessaryandeffectivemeans.Finally,acalculationexamplethatcanbeusedforboxwingstructureispresentedtoshowthevalidityofthisanalysis.Itindicatesthattheseresearchescouldimprovethecalculateprecisionoflarge2scalestructuresystemwithseveralrandomvariables,andestablishthespecifiedtheoryfoundationfortherelia2bilityanalysisofcomplicatedstructuresystem.
systemreliability; stochasticfiniteelementmethod; sensitivityanalysis; safetymarginKeywords:
工程中存在着大量的不确定性,影响结构设计的随机因素很多,大型复杂结构系统的可靠性分析已成为不可忽略的重要问题[1,2]。其原因之一是,结构系统日趋复杂,工作范围不断扩大,环境条件越发恶劣,对可靠性的要求越来越高。另一原因是,随着人类对太空领域探索的深入,国际贸易的迅速扩大和能源危机的冲击,对于结构性能的要求日益提高,传统的设计方法已不适应,发展一种建立在科学计算基础上的设计方法,对结构系统开展基于可靠性分析的优化设计的要求也越来越迫切[3]。
收稿日期:2010201215.
作者简介:严心池(19772),女,副教授.E2mail:skywalkeryan@
基于随机有限元法的结构系统可靠性分析
武 汉 理 工 大 学 学 报 2010年5月70
1 结构系统可靠性分析过程
结构系统失效的概念是组成系统的单元r1,r2,…,rp-1(r1,r2,…,rp-1为失效元号)失效时结构应力要重新分配,并考虑元件的减缩刚阵和产生的反向节点力,这时第p个元件安全余量的建立,就是在整个结构系统中,考虑减缩刚阵和反向节点力下的条件下进行的。此时认为结构由p-1个元件构成,整个外载荷除原有的之外,还要考虑失效元人为加上的反向节点力,因而,计算整个刚阵要考虑失效元的减缩刚阵。当失效元件数达到某一特定数目pq时,即r1,r2,…,rpq失效时,结构系统刚阵奇异,即
|Kpq|=0(1)
则系统失效。式中,Kpq为pq个元件失效时,结构系统的刚阵;| |为矩阵行列式。此时认为结构变为机构失效,这样就形成了一个失效模式或一个完全失效路径,可以看出一个完整的失效路径就是一个失效模式。实际计算中,对于结构系统失效破坏是否产生,要通过分析元件失效后各阶段的修正总体刚阵及节点位移向量判定。一般由pq个失效元组成的失效路径,其失效概率为
(2)Pfr=P|zr1≤0∩zr2≤0∩…∩zrp|pqq
随后用PNET法形成G个代表模式,求出系统的可靠性指标
1所示。2 βs的敏度分析
对具有多随机变量的结构系统进行可靠性分析时,首要问题是建立安全余量,而安全余量表达式的数学模型能否全面,正确反应各基本变量间的关系,是可靠性分析和计算精度的关键。在安全余量表达式中,将基本变量位移、弹性模量、单元面积、长度等直接反映到安全余量中,可以改进安全余量的粗糙表达(通常表示为抗力和外载荷,或强度和应力关系,由此求得的可靠性指标与实际误差较大)给计算带来的误差,使建立的安全余量方程不笼统,将各基本变量的内在联系,对系统的影响表达清楚。特别是便于分析客观上存在的失效模式相关性。
2.1 安全余量的敏度分析
安全余量即功能函数可表示为
TZi=g(X,De) (i=1,2,…,m)(3)
式中,X为元件特性参数(如面积、板厚、弹性模量等)随机变量向量;m为元件数;DTe为元件总体坐标系下的位移列阵转置。
在式(3)中,DT厚度等特性参数及载荷函数。因此,安全余量对元件特性参数及载荷进e也是元件面积、
行敏度分析时,有
=+xjxjDjxjj(4)
式中,xj为元件任一特性参数或任一载荷;Dj为元件位移列阵任一位移。由于不能用显式表达,故必须由随机有限元求得。有限元方程为xj
KD=P(5)
式中,K为总体刚阵;D为总体位移列阵;P为载荷列阵。
式(5)对xj求导,有
D+K=xjxjxj(6)
基于随机有限元法的结构系统可靠性分析
第32卷 第9期 严心池,华 渊:基于随机有限元法的结构系统可靠性分析 71 经整理,有
-1-D+=Kxjxxj
可从中取得,这样即可求出式(4)即安全余量的敏度分析表达式。5xj5xj