x=300， ）x=300， ≈110（米）．
答：河宽AD约为110米．
点评：此题主要考查了解直角三角形主要是方向角问题，正确记忆三角函数的定义表示出BD=x，CD=
x
是解决本题的关键． 21、（2011 娄底）2011年5月31日是第24 个世界无烟日，也是我国从5月1日开始在公共场所禁止吸烟满一个月的日子．为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，市育才实验学校九年级（1）班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题： （1）九年级（1）班社会实践小组一共调查了 200 名社区居民．
（2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为 108° ． （3）请将条形统计图补充完整．
考点：条形统计图；扇形统计图。 分析：（1）总数=频数÷百分比，
（2）首先求出替代品戒烟所占的百分比，再利用360°×百分比=圆心角； （3）药物戒烟人数=总数×20%，计算出人数后再画出图形． 解答：解：（1）70÷35%=200， 故答案为：200； （2）（1﹣15%﹣35%﹣20%）×360°=108°， 故答案为：108°； （3）200×20%=40， 如下图：
点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，关键是同学们要会看统计图，能把两个图形结合起来看，充分考查了看图能力．
四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分） 22、（2011 娄底）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”． （1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求
“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费． 考点：二元一次方程组的应用。 专题：方程思想。
分析：设“基本电价”和“提高电价”分别为x、y元/千瓦时，则根据4月份电费不变得出，80x+（100﹣80）y=68；由5月份电费不变得，80x+（120﹣80）y=88，列方程组求解．（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费． 解答：解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得
解之，得
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时． （2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元． 点评：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解． 五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分） 23、（2011 娄底）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
（1）线段A1C1的长度是 10 ，∠CBA1的度数是 135° ． （2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．
考点：旋转的性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定。 专题：证明题。 分析：（1）由于将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，根据旋转的性质可以得到A1C1=AC，∠CBC1=90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出∠CBA1的度数； （2）由∠A1C1B=∠C1BC=90°可以得到A1C1∥BC，又A1C1=AC=BC，利用评选四边形的判定即可证明题目的问题． 解答：（1）解：∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1． ∴A1C1=10，∠CBC1=90°， 而△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A1BC1=45°， ∴∠CBA1=135°； 2）证明：∵∠A1C1B=∠C1BC=90°， ∴A1C1∥BC． 又∵A1C1=AC=BC， ∴四边形CBA1C1是平行四边形．
点评：此题主要考查了旋转的性质，也考查了平行四边形的判定，解题的关键是利用旋转的性质得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的性质加减问题．
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
2
24、（2011 娄底）如图，已知二次函数y=﹣x+mx+4m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x1+x2）﹣x1x2=10． （1）求此二次函数的解析式．
（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；
（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．
考点：二次函数综合题。 分析：（1）由根与系数的关系，得到x1和x2的关系式进而求出m的值，所以可求此二次函数的解析式；
2
（2）令y=0解一元二次方程，可求出B，C两点的坐标；把二次函数的解析式为y=﹣x+2x+8配方化为顶点式可求出顶点M的坐标； （3）过M作MN⊥x轴于N，则ON=1，MN=9，OB=4，BN=3，再由PH∥MN，可求得PH=3BH=3（4﹣t），所以S=﹣t+10t=﹣（t﹣
2
）+
2
可求出四边形PCOH的面积S最大值．
解答：解：（1）由根与系数的关系，得
∵（x1+x2）﹣x1x2=10， ∴m+4m=10，m=2．
2
∴二次函数的解析式为y=﹣x+2x+8．
2
（2）由﹣x+2x+8=0，解得x1=﹣2，x2=4．
22
y=﹣x+2x+8=﹣（x﹣1）+9． ∴B，C，M的坐标分别为B（4，0），C（0，8），M（1，9）． （3）如图，过M作MN⊥x轴于N，则ON=1，MN=9，OB=4，BN=3． ∵OH=t（1＜t＜4），∴BH=4﹣t． 由PH∥MN，可求得PH=3BH=3（4﹣t）， ∴S=（PH+CO） OH =（12﹣3t+8）t =﹣t+10t（1＜t＜4）． S=﹣t+10t=﹣（t﹣∵1＜∴当t=
＜4．
时，S有最大值，其最大值为
．
22
）+
2
．
点评：本题考查了二次函数的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． 25、（2011 娄底）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，2