弹性力学与有限元分析2(清华大学)
弹性力学及有限元基础
弹性力学与有限元分析2(清华大学)
讲员介绍：主讲：邢沁妍 Tel: 62795029 (O) (土木系馆213) E-mail: xingqy@助教：聂鑫博士 Tel: 62794019(土木系结构实验室200a) E-mail: nienie12@2
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第一章绪论1.弹性力学研究的对象研究一般弹性体(二维、三维结构，板壳结构)在外界因素作用下的应力、变形和位移问题。
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材力解答：Myσ= I
弹力解答：My y y2 3σ=+ q (4 2 ) I h h 5
(细长杆)平截面假定
精确解，没有假设。
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材力解答：
q q
q
弹力解答：
q 3q q
q
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2.课程主要内容平面问题基本理论平面问题的若干典型解答空间问题基本理论及典型解答薄板弯曲问题变分法有限元法7
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3.弹性力学的分析方法在外界因素影响下，弹性体内产生的应力、变形和位移(基本未知量)是坐标的连续函数，为无限自由度问题。
精确解法求解描述弹性体性质的偏微分方程，得到问题的解答。
近似解法最常用：有限元法。依据能量原理，把弹性力学问题化为数学中的变分问题，求得近似解答。8
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理论+推导+计算 基本概念+力学原理+实际应用 浅–深–浅
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教材：《弹性力学简明教程》(第三版)徐芝纶
参考书：
《Theory of Elasticity》S.Timoshenko
*《Advanced Strength and Applied Elasticity》Ansel C. Ugural& Saul K. Fenster10
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成绩组成：平时作业(30%)(下周一交，迟交不改)+期中测验(0%)+期末测验(70%)
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第二章平面问题基本理论弹性力学几个基本概念平面应力问题和平面应变问题平衡方程几何方程物理方程边界条件和圣维南原理求解弹性力学平面问题的方法
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§2-0弹性力学几个基本问题基本假定连续：物体内的一些物理量可表示成坐标的连续函数。完全弹性：σσ
弹性
ε
线弹性
ε13
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均匀：物体内的材料具有相同的力学性质。
优质钢材的显微组织
球墨铸铁的显微组织
各向同性：材料沿各个方向力学性质相同。小变形：转角和应变都远小于1。14
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应力
是一个场，是空间坐标的连续函数！y a Q FY
F FX
FZ
A x
a
z
σX
FX= lim A→0 A
τ XY
FY= lim A→0 A
τ XZ
FZ= lim A→0 A15
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[τ]ij
τ xxτ xyτ xz = τ yxτ yyτ yz τ zxτ zyτ zz σ xτ xyτ xz = τ yxσ yτ yz τ zxτ zyσ z x
σz
z
τ zyτ zxτ yzτ xz Qσxτ xyτyx
坐标
σy面
正
o正面正向
y负面负向16
坐标正面上的应力，沿坐标正向为正；坐标负面上的应力，沿坐标负向为正。
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σz zτ zxτ zyτ xyσ xττ yx yzτ xzτ xzσyστ yx yτ yzστ xy xτ zyτ zxσz
o
x
y
17
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y
τ xy
My
τ xz V yVz
σx
P
T
x
Mzz
P=∫σ x dAT=∫ (τ xz y τ xy z )dA
V y=∫τ xy dAM y=∫σ x z dA
Vz=∫τ xz dAM z= ∫σ x y dA18
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位移u,v, w
z
C w u v P x
P
,
B
P移动到P’,发生位移 u,v,w。
o x应变
A z y
y
ε x,ε y,ε z,γ xy,γ yz,γ zx
ε线应变： x表示x方向线段PA的线应变，伸长为正(其余类推)。γ剪应变： xy表示x、y方向两线段PA与PB的直角改变，直角变小为正(其余类推)。