，弹簧
经典题型
质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图13所示.现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在头0.2 s内F是变力，在0.2 s以后是恒力.求F的最小值和最大值各是多少?(g=10 m/s2)?
图13
19．（8分）将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图14所示.在箱的上顶板和
下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动. 当箱以a=2.0 m/s2的加速度竖直向上做 匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0 N， 下底板的压力
传感器显示的压力为10.0 N.(取g=10 m/s2)
（1）若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的示数的一半，试
判断箱的运动情况.
（2）要使上顶板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能
是怎样的？ 图14
20．（9分）在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度vA向东行驶，一位观光旅客正由
南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现前方有危险（游客正在D处），经0.7S作出反应，紧急刹车，但仍将正在步行到B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，为了清晰了解事故现场，现以图示15为例：为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车（和汽车行驶条件相同）以法定最高速度vm=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经过14.0m后停下来。在事故现场测得AB=17.5m，BC=14.0m， BD=2.6m。
问 ：（1）该肇事司机的初速度vA是多大？（2）游客横过马路的速度v人是多大？
图15
经典题型
参考答案
1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 11m2gsin 122g m13
m1g 15． (1)4.00m／s2 (2)小车质量m、斜面上任意两点k
h间距离l及这两点的高度差h；mg-ma l13．0＜F≤2mgtan 14．l+
16．解： 物体的受力情况如图，建立图示直角坐标系mgsinθ-Ff-Fcosθ=0 ① （2分） FN-mgcosθ-Fsinθ=0 ② （2分）
由①得：Ff=mgsinθ-Fcosθ=60×0.6 N-10×0.8 N=28 N
由②得：FN=mgcosθ+Fsinθ=60×0.8 N+10×0.6 N=54 N （1分）
根据Ff=μFN得 μ=Ff
FN=28=0.52 （1分） 54
17．解：在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离 s1＝vt? （2分） 设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有 Ff=ma? （1分）
v2
自刹车到停下，汽车运动的距离 s2＝? （1分） 2a
所求距离 s＝s1＋s2 （1分）由以上各式得 s＝1.6×102 m? （1分）
18．解：依题意，0.2 s后P离开了托盘，0.2 s时托盘支持力恰为零，此时加速度为： a=（F大-mg）/m ①?(式中F大为F的最大值)
此时M的加速度也为a.?a=（kx-Mg）/M ②?
所以kx=M（g+a） ③?
原来静止时，压缩量设为x0，则：?kx0=（m+M）g ④?
而x0-x=at2/2
由③、④、⑤有： ⑤? (m M)gM(g a)12 at? kk2
即mg-Ma=0.02ak?a=mg/（M+0.02k）=6 m/s2 ⑥?
⑥代入①：Fmax=m（a+g）=10.5（6+10）N=168 N?
即F最大值为168 N.?刚起动时F为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得 F小+kx0-（m+M）g=（m+M）a ⑦?
④代入⑦有：Fmin=（m+M）a=72 N?即F最小值为72 N.?
19．解：（1）下底板传感器的示数等于轻弹簧的弹力F，金属块受力如图所示，上顶板的压力为N=6.0 N，弹簧的弹力F=10.0 N和重力mg，加速度为a，方向向下. 由牛顿第二定律有mg+N-F=ma，求得金属块的质量m=0.5 kg.（2分）
上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半时，弹簧的弹力仍是F
，上
经典题型
顶板的压力为F/2，设箱和金属块的加速度为a1，有mg+
静止或做匀速直线运动. （2分） F-F=ma1，解得a1=0，箱处于2
（2）当上顶板的压力恰好等于零时，mg-F=ma2，得加速度a2=-10 m/s2，“-”号表示加速度方向向上。 （2分）
若箱和金属块竖直向上的加速度大于10 m/s2，弹簧将被进一步压缩，金属块要离开上顶板，上顶板压力传感器的示数也为零. （1分）
只要竖直向上的加速度大于或等于10 m/s2，不论箱是向上加速或向下减速运动，上顶板压力传感的示数都为零. （1分）
20．解：因为警车与肇事汽车的行驶条件完全相同，即二者刹车时的加速度大小相同，根据匀变速
直线运动的关系式vt2—v02=2as可得：以警车为研究对象：vm2 =2as （2分） 以肇事汽车为研究对象：va 2 =2asAC，联立解得：va =21m/s （1分）
肇事汽车在B点时的速度大小为vB 2 =2asBC，得vB=14.0m/s （1分）
肇事汽车通过AB所用的时间可由sAB= (vVa +vB)t1/2 （2分）
求得：t2=1s （1分）
游横过马路时的速度大小为：
v人=sBD/（t1+t2）=1.53m/s(式中的t1为反应时间) （1分）