k2
l
所以：l 3
RkQ2922
＝7.2cm（k＝9×10N m/C） mg
（注：以上解答为原解，可能有错） 另解：如解答图3.3.1，在线圈上取一电荷微元，长为d ，电荷量为 d ， 为线电荷密度，2πR ＝Q。则微元电荷对小球的作用力为： Fi k
i
dQ
l
2
把Fi沿平行轴和垂直轴分解：Fni＝Fi cos 解答图 Fti＝Fi sin
Fi
在线圈上取与上电荷微元对称的电荷微元，如解答图3.3.2。对称的电荷微元，长也为d ，电荷量为 d ，它对小球的作用力为：Fi k
/
dQ
l
2
Fni
把Fi沿平行轴和垂直轴分解：
Fn/i＝Fi /cos 解答图3.3.2 Ft/i＝Fi /sin
Fni与Fn/i方向相同，合力为大小相加，Fti与Ft/i方向相反，合力为大小相减，等于零。 所以线圈对小球作用的库仑力为：
2 QQ2
cos k2cos Fn＝∑Fni＝k2
ll
对小球受力分析，小球受三力作用：重力mg、
库仑力Fn、拉力T，如解答图3.3.3。则：
lcos Fn
解答图3.3.3
RmgRkQ2Q2922把Fn＝k2cos 代入上式解得：l ＝7.2cm （k＝9×10N m/C）
mgl
【题4】一块平板玻璃放置在边长为2cm的玻璃立方体上，两者之间有一层平行的薄空
气隙。波长在0.4μm到1.15μm之间的电磁波垂直入射到平板上，经空气隙的两边表面反射而发生干涉。在此波段中只有两种波长获得极大的增强，
其一是 1＝0.4μm。求空气隙的厚度。
解：光在厚度为d的空气隙中往返，经过的距离为2d。光被玻璃反射
时，还经受180的相位改变。于是对波长为 1的光，增强的条件为： 2d＝k1 1
1
2
（k1＝0，1，2，3， ）
类似地，对其它波长的光，产生极大增强的条件是： 2d＝k2 2
2
2
（k2＝0，1，2，3， ）
比较这两个条件，得到：
2k1 1 2
2k2 1 1
根据波长给定的范围，得到：
21.15＝ 2.875 10.4
这个比值的最小可能值为1，最大可能值为2.875。因此我们得到关于k1和k2的下列条件：１＜
2k1 1
＜2.875 （1）
2k2 1
12
只有分数值满足条件（１）式的各个1和2对才是合格的，我们已在表格中算出。但其中只有一对是允许的。这就是说，我们应当找出这样的一列，其中只能有一对是允许的k1和k2。从表中看出，仅有的是k1＝2，k2＝1这一对，其分数值是1.67，这就是解答。 对于k1＝0.4μm的光，根据2d＝2×0.4＋0.2＝1μm，得到空气隙的厚度为d＝0.5μm
由2×0.5＝ 2
2
2
得到第二个波长为k2＝0.667μm
【实验题】给定一闭合电路，它是由已知电阻R、未知电阻X以及内阻可以忽略的电源组成的。电阻X是可调电阻器，由引线、毫米标尺、滑动接触块组成。另一电路由干电池和零点在中心的电流计组成，它与主电路的连接方式使得没有电流流过电流计。试测定电阻X及端电压之比。
U
E
U
E
解答图3.5.1 解答图3.5.2
解答：联接两种补偿电路，如解答图3.5.1和解答图3.5.2。第一次测量不包括R。滑动接触块的位置在第一次测量中由比率x给出，在第二次测量中由y给出，在此两中测量下，电阻值之比等于电势差之比，所以有
ExXER yX
，
UR XUR X1
) x y
解得：X R(
把X R(
1ExExX
得： )代入
x yU1 x yUR X
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第４届
（1970年于苏联的莫斯科）
【题1】如图4.1（a)、（b），在质量M＝1kg的木板上有质量m＝0.1kg的小雪橇。雪橇
上的马达牵引着一根绳子，使雪橇以速度v0＝0.1m/s运动。忽略桌面与木板之间的摩擦。木板与雪橇之间的摩擦系数μ＝0.02。把住木板，起动马达。当雪橇达到速度v0时，放开木板。在此瞬间，雪橇与木板端面的距离L＝0.5m。绳子拴在（a）远处的桩子，（b）木板的端面上。
试描述两种情形下木板与雪橇的运动。雪橇何时到达木板端面？
图4.1（a） 图4.1（b）
解：（a）在第一种情形中（如图4.1（a）），雪橇处于匀速运动状态。
雪橇与木板以不同的速度运动。这样引起的最大摩擦力为 mg，它作用在木板上，产生的加速度a 5.1s
22v0v0M 在这段时间内，雪橇的位移为S0 ＝0.255m 2a2 mg
mg
M
，直至木板达到雪橇的速度v0为止。加速时间为t0
v0v0M
＝
a mg
因此，雪橇离木板右端点的距离为0.5m－0.255m＝0.245m
雪橇不能达到木板的一端，因为这段时间以后，木板与雪橇以相同的速度v0一起运动。在木板加速期间，马达必须用力 mg牵引绳子，但以后马达不能施加力的作用，它只是卷绳子。
（b）在第二种情形中（如图4.1（b）），木板与桌面之间无摩擦。木板与雪橇形成一个孤立系统，可以用动量守恒定律。当我们放开木板时，雪橇的动量为mv0，释放后的木板具有速度v2，它由下式决定： mv0＝M v2＋m（v0＋v2）
此式表明v2＝０，所以木板保持不动，雪橇以同一速度继续前进。
雪橇达到木板右端的时间为t
【题2】NaCl的晶体点阵由边长为5.6×10cm的立方晶胞组成，它是面心立方点阵。钠原子量约为23，氯原子量为35.5，
3
NaCl密度为2.22g/cm。试计算氢原子的质量（如图4.2）。
解：我们先求出一个晶胞的Na离子
5.610-8cm
数。在立方晶胞中心有一个离子，在立方晶胞的每一边也有一个离子，但后者仅有四分之一是属于这个晶胞的。
故钠离子数为：1
-8
L0.5 ＝5 s v00.1
12
4 4
氯离子也是这个数。密度可以表示为晶
图4.2
胞的质量与体积之比，故若用m表示氢原子的质量，则密度可表示为：
＝
4 23m 4 35.5m
2.22
(5.6 10 8)3
解上式可求得氢原子的质量为
-2427
m＝1.66×10g＝1.66×10-kg
【题3】半径r＝10cm的金属球置于半径R＝20cm的薄金属空心球内，两球同心。内球