中考数学压轴题
22.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
24.(2008年大庆市)
如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．
（1）求S△DBF；
中考数学压轴题
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF； （3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． .
，
在点M的南偏西60的处．
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处
中考数学压轴题
的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．
综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
P
28. （2008年江苏省南通市）已知双曲线y
k1
与直线y x相交于A、B两点.第一象限x4k
上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y 上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N
x
k
（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y 于点E，交BD于点C.
x
中考数学压轴题
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值
.
中考数学压轴题
压轴题答案
1. 解：（ 1）由已知得：c=3,b=2
c 3
解得
1 b c 0
==
∴ OAB 60
当点A´在线段AB上时，∵ OAB 60 ，TA=TA´， ∴△A´TA是等边三角形，且TP TA ， ∴TP (10 t)sin60
11
(10 t)，A P AP AT (10 t)， 222
中考数学压轴题
∴S S A TP
13 A P TP (10 t)2， 28
2 当A´与B重合时，AT=AB= 4，
sin60
所以此时6 t 10.
(2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)，
综上所述，S的最大值是43，此时t的值是0 t 2. 3. 解：（1） A Rt ，AB 6，AC 8， BC 10．
点D为AB中点， BD
1
AB 3． 2
DHB A 90 ， B B．
△BHD∽△BAC，
中考数学压轴题
DHBDBD312
， DH AC 8 ．
ACBCBC105
（2） QR∥AB， QRC A 90．
△RQC∽△ABC， C C，
RQQCy10 x
， ，
ABBC610
3
x 6
． 即y关于x的函数关系式为：y
， x ．
228
1815
综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．
524. 解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC． xAN
∴ AM AN，即 ．
43ABAC
B
图 1
中考数学压轴题
∴ AN＝
3
x． ……………2分 4
∴ S=S MNP S AMN
133
x x x2．（0＜x＜4） ……………3分 248
1
MN．
2
（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =
∴ 当x＝2时，y最大
323
2 . ……………………………………8分 82
P
② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC，
∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x．
图 4