|PQ|. （1）求C 的方程；
（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.
【答案】（1）y 2＝4x.
（2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.
【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8
p ， 所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8p
. 由题设得p 2＋8p ＝54×8p
，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2， 所以C 的方程为y 2＝4x.
（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)．
代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0.
设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，
则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.
故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)，
|AB|＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．
又直线l ′的斜率为－m ， 所以l ′的方程为x ＝－1m
y ＋2m 2＋3. 将上式代入y 2＝4x ，
并整理得y 2＋4m
y －4(2m 2＋3)＝0. 设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，
则y 3＋y 4＝－4m ，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)． 故线段MN 的中点为E ? ????2m
2＋2m 2＋3，－2m ， |MN|＝1＋1
m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2. 由于线段MN 垂直平分线段AB ，
故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12
|MN|， 从而14|AB|2＋|DE|2＝14
|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋? ????2m ＋2m 2＋? ??
??2m 2＋22＝ 4（m 2＋1）2（2m 2＋1）m 4
， 化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1，
故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面：
1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则．
2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）