PEPF
的值.
A
E
F
F
E
B
图1
C(P)
B
图2
C
B
图3
C
22. （10分）如图1，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路
线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C（靠点B左侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．建立平面直角坐标系如图2．
（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？请说明理由. （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？请说明理由
.
图1 图2
23. （11分）如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC,点E是BC的中点，且
AB=AD=BE=2cm.动点P从点B开始，以1cm/s的速度，沿折线B→A→D→E做匀速运动，同时动点Q从点B开始，以相同的速度，沿B→E→C→E做匀速运动.过点P作PF⊥BC于点F，
设△PFQ的面积为S，点P运动的时间为x（s）（0＜x＜6）. （1）当点P在AB上时，直接判断出△PFQ的形状；
（2）在运动过程中，四边形PQCD能变成哪些特殊的四边形？ （直接判断，无需证明）并写出相应的x的取值范围； （3）求S与x之间的函数关系式.
P
(F)B
Q
2012年九年级第一次质量预测
数学 参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C． 二、填空题
7．4a6；8．AB=BC或9．y 或x 0；12.三、解答题 16．原式
3 x(x 2)(x 2)x
（4分） 2
2 xx 3(x 2)
xx 2
. （6分）
1 1 2
1. （8分）
120x 20
85
x 8；10.36；11.x 3
13.
23
； 14．4； 15．（6，0）.
将x 1代入上式，原式=
17．（1）∵△AEF是等腰直角三角形，
∴∠EAF=∠EFA=45°，EA=EF. （2分） 又∵∠BAD=90°，∠EFD+∠EFA=180°，
∴∠EAB=∠EFD=135°. （4分） 又∵AD=2AB，FD=
12
AD，
∴AB=FD.
∴△EAB≌△EFD. （6分） （2）连接BD.
∵∠AEF=90°，∴△EFD可由△EAB绕点E逆时针旋转90°得到，∴EB=ED，且
∠BED=90°.
∴△BED也是等腰直角三角形.
∴BD=2DE. （8分）
∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD. ∴
ACDE
=2. （9分）
（其它方法对应给分）
18．解：（1）450-36-55-130-49=180(万人),条形统计图补充如图所示； （3分）
(2) 十年前该市常住人口中高中学历人数为
400 (1 38% 32% 17% 3%) 40(万人).
某市现在常住人口 学历状况条形统计图
（5分）
∴
55 4040
100% 37.5%.
∴该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是37. 5%． （7分）
(3)P =
19．∵点E是CD的中点，∴ CE
12
36450
225
. （9分）
小学其他
学历类别
CD=12. （1分）
在Rt△BCE中, tan∠BEC＝
BCCE
.
3
∴BC＝CE·tan56°≈12×18. （3分）
2在Rt△ADE中， tan∠AED＝
ADDE
.
7∴AD＝DE·tan67°≈12×28. （4分）
3
易证四边形BCDF为矩形，故FD= BC. （6分）
∴AF＝AD－FD＝AD －BC ＝28－18＝10. （7分） ∴AB＝AF2 BF
2
24
22
26.
答：A、B间的距离约是26米. （9分）
（其它方法对应给分）
20.（1）－2， （2分） －1，－1； （4分）
(2) BD∥AE，且BD
12
AE. （6分）
证明：∵将x＝2代入y＝－x－1，得y＝－3.
∴C(－3，2). （7分） ∵CD∥x轴，∴C、D、E的纵坐标都等于2.
把y＝2分别代入双曲线y＝
2x
和y＝
2x
，得D(-1，2)，E(1，2).
由C、D、E三点坐标得D是CE的中点， 同理：B是AC的中点， ∴BD∥AE，且BD
12
AE. （9分）
（其它方法对应给分）
21. (1) 成立. （1分） 证明如下：
如图，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为G、H， （3分） 则∠GPH＝90°，PG＝PH，∠PGE=∠PHF＝90°， ∵∠EPF＝90°，∴∠1＝∠2. （5分）
∴△PGE≌△PHF，∴PE＝PF． （7分） (2)
22．解：（1）不能. （1分）
（如图）．易得M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（设抛物线的解析式为y ax k， 抛物线过点M和点B，则k 5，a 即抛物线解析式为y 当x＝1时，y＝即P（1，
154
154
54
2
PEPF
nm
. （10分）
32
，0） （2分）
2
54
．
x 5． （4分） 32
；当x＝
32
时，y＝
3516
． （6分）
），Q（，
3516
）在抛物线上．
310
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝∵
32
×5＝
32
．
＜
154
且
32
＜
3516
，
∴网球不能落入桶内． （7分） （2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得，
3516
10417
解得，7≤m≤12． （8分）
224
≤
3
m≤
15
．
∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12．
∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11， 12个时，网球可以落入桶内． （10分）
23.（1）△PFQ是等腰直角三角形； （2分）
（2）当0 x 2时，四边形PQCD是一般梯形； （4分）