一别以后,二地相悬,只说三四个月,又谁知五年六年。七弦琴无心弹,八行书无可传,九连环又从中折断,十里长亭望眼欲穿,百思想,千思念,万
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般无奈把郎怨。万语千言说不完,百无聊赖十依栏,重九登高看孤雁,八月中秋月圆人不圆,七月半烧香秉烛问苍天,六伏天人人摇扇我心寒,五月石榴火红偏遭阵阵雨浇花端,四月枇杷未黄我欲对镜心意乱。急匆匆,三月桃花随水转,飘零零,二月风筝线儿断。噫!郎呀郎,巴不得下一世你为女来我为男。 司马相如读后十分羞愧、内疚,良心受到了谴责,他越想越对不起这位才华出众、多情多义的妻子。后来他终于用高车驷马,亲自登门接走“糟糠”之妻卓文君,过上了幸福美满的生活。
还有一些数字,往往要通过计算。通过不同数字的组合,才可以得到一些非常奇妙的排列,令人看后叫绝,回味无穷。
1²9+2=11
12²9+3=111
123²9+4=1111
1234²9+5=11111
12345²9+6=111111
123456²9+7=1111111
1234567²9+8=11111111
12345678²9+9=111111111
123456789²9+10=1111111111
这里的“²”,是乘号的意思,以下都是如此。
9²9+7=88
98²9+6=888
987²9+5=8888
9876²9+4=88888
98765²9+3=888888
987654²9+2=888888
9876543²9+1=8888888
98765432²9+0=88888888
1²1=1
11²11=121
111²111=12321
1111²1111=1234321
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11111²11111=123454321
111111²111111=12345654321
1111111²1111111=1234567654321
11111111²11111111=123456787654321
111111111²111111111=12345678987654321
9²9=81
99²99=9801
999²999=998001
9999²9999=99980001
99999²99999=9999800001
999999²999999=999998000001
9999999²9999999=99999980000001
1²8+1=9
12²8+2=98
123²8+3=987
1234²8+4=9876
12345²8+5=98765
123456²8+6=987654
1234567²8+7=9876543
12345678²8+8=98765432
123456789²8+9=987654321
数学是一门同人民大众贴得很近的学科,它所讨论的宇宙,远比现实的所谓宇宙宏伟雄大。通常所说的宇宙只是三维空间,而数学则建立起了四维、五维乃至n维空间,并且,集合论的超限数的空间,远远超过了通常无穷大的空间,它们都远比我们现实的宇宙更具有庄严美、雄伟美。数学是一座远远地超越了我们想象的华丽宫殿,站在这个无比庄严、宏伟的宇宙中的数学家们,以崇敬赞叹的目光远眺着它的壮观、美妙,那些能够感受到这种数学美、宇宙美的人,是可以被称为爱因斯坦所谓的有宇宙宗教性的人。
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中学数学与数学美
美是什么?美学界众说纷纭,无论哪种说法,美的本质是不变的,它是人的一种心理愉悦感受。现实生活中,人们在不断地追求美、发现美、创造美,同时也在欣赏美。大自然是美的,人类是美的,美无时不在,无处不有。“不是缺少美,而是缺少发现美。”2000多年来,人类在探索美的艺术的同时,也在探索着美的奥秘。
一、数学之美
数学中的美如美酒,如甘泉,自古以来就吸引着人们的注意力。古希腊的学者认为球形是最完美的形体;毕达哥拉斯发现了勾股定理,他为直角之角形具有这种简明、和谐的关系而赞叹;爱因斯坦12岁时,得到了一本欧几里德几何教科书,它的严谨、明澈和确定,给爱因斯坦留下了不可磨灭的印象;罗索在学习欧几里德几何时,感到这是他一生中的一件大事,他像初恋一样地入了迷,没有想到世界上还会有这样有趣的东西。
西方有一句名言:部分与部分及部分与整体之间的协调一致就是美。据此,应用比例的方法,人们找到了造型艺术中具有美学价值的黄金比,并称之为“黄金分割”或“黄金律”。维纳斯像与女神雅典娜像就是美的比例,美的分割,它的下身与全身之比都接近0.618,人体天生有自然美,它的比例也符合“黄金律”。无怪于德国天文学家开普勒称黄金分割为“几何学的一大宝藏!”对称的图形给人以美的享受,而不对称的现象中同样存在着美,这就是黄金分割的美。如今,设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心醉的建筑和无价的艺术珍宝。
数学美比比皆是,正如人们常说的:“哪里有数,哪里就有美。”数学美不同于自然美或艺术美。古希腊伟大的哲学家亚里斯多德说过:虽然数学没有明显地提到善和美,但善和美也不能和数学完全分离,因为美的主要形式就是“秩序、匀称和确定性”,这些正是数学研究的原则。英国著名哲学家、数学逻辑学家罗索则把数学之美形容成一种“冷而严肃的美。”他说:数学如果正确地对待它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,这种美不仅是投合我们天性的微弱方面,这种美没有绘画和音乐那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有最伟大的艺术能显示的那种完美的境地。维纳则说:数学实质上是艺术的一种。
可见,数学美是一种完全和谐的、抽象形式的艺术美,是一种客观存在,是自然美在数学中的反映;同时,也是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。
二、中学数学教学中的美
人们常说:“成功的教学给人一种美的享受。”在数学教学中不仅存在数学科的艺术美、科学美,而且存在着数学教学美。成功的教学是美的,因为它既符合数学教学规律,又显示了人的本质力量。教学活动是师生的共同活动,一方面
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教师在数学宝库中提练出知识并把它浓缩成教案,然后通过教学的方式传递给学生;另一方面在教学的过程中学生增长了知识和聪明才智,显示了自己的本质力量。数学教学过程不仅仅是学生个体的认识过程和发展过程,而且是在教师的指导下的一种特殊的审美过程,通过数学教学审美活动,可以激励学生的情感、净化学生的心灵、陶冶学生的情操。