（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（Ⅱ）求出该商品的日销售额的最大值．
解：（Ⅰ）根据题意，得S＝f（t）?g（t）＝
，
化简得．
（Ⅱ）当1≤t≤40且t∈N时，；
当41≤t≤100且t∈N时，S随t的增大而减小，
高一(上)期末数学试卷
∴S max＝S（41）＝714．
又∵＞714，∴．
答：该商品的日销售额的最大值为808.5元．
21．已知函数为奇函数．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）判定函数f（x）在定义域内的单调性，并用定义证明；
（Ⅲ）设t＝|2x﹣1|+1，（x＜1），n＝f（t），求实数n的取值范围．
解：（Ⅰ）∵函数f（x）是奇函数，∴函数f（x）的定义域关于原点对称．
又∵函数f（x）的定义域为{x|（x+2）（x﹣m）＜0}．
∴m＞0且函数f（x）的定义域为（﹣2，m），∴m＝2．
此时f（﹣x）＝log3＝﹣log3＝﹣f（x），
∴m＝2符合题意．
（Ⅱ）函数f（x）是定义域上的单调递减函数，
证明：设x1＜x2，且x1，x2为（﹣2，2）上的任意两个数，
∴f（x1）﹣f（x2）＝log3﹣log3＝log3?，
又∵?﹣1＝＝，
∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．
又∵﹣2＜x1＜x2＜2，∴2﹣x2＞0，2+x1＞0．
∴?＞1，∴log3?＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）为（﹣2，2）上的单调递减函数．
（Ⅲ）∵t＝|2x﹣1|+1＝，
∴t＝|2x﹣1|+1在（﹣∞，0]上单调递减，在（0，1）上单调递增
∴t＝|2x﹣1|+1在（﹣∞，1）上的取值范围为[1，2），
又∵函数f（x）在（﹣2，2）上单调递减．
高一(上)期末数学试卷
∴n＝f（t）在[1，2）上的取值范围为（﹣∞，﹣1]，
即实数n的取值范围为（﹣∞，﹣1]．
22．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+4，．
（Ⅰ）求函数h（x）＝lg（tan x﹣1）+g（1﹣2cos x）的定义域；
（Ⅱ）若函数，，求函数n（x）＝f[m（x）]的最小值；（结果用含a的式子表示）
（Ⅲ）当a＝0时，是否存在实数b，对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：（Ⅰ）根据题意，得，即，∴，k∈Z或，k∈Z，
∴函数h（x）的定义域为∪，k∈Z．（Ⅱ）∵，∴，∴，
∴，∴，即1≤m（x）≤2．
令t＝m（x），则t∈[1，2]，n（x）＝f（t）＝t2﹣2at+4，t∈[1，2]，
∵函数f（x）的图象关于直线x＝a对称，
（1）当a≤1时，f（t）在[1，2]上单调递增，∴f（t）min＝f（1）＝5﹣2a；
（2）当a≥2时，f（t）在[1，2]上单调递减，∴f（t）min＝f（2）＝8﹣4a；
（3）当1＜a＜2时，．
∴函数n（x）＝f[m（x）]的最小值；
（Ⅲ）∵，
∴F（x）在R上单调递增且为奇函数．
高一(上)期末数学试卷
又∵对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立．∴对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+bx2﹣2x+1＞﹣F（3﹣2bx）+2bx﹣3＝F（2bx ﹣3）+2bx﹣3恒成立．
令G（x）＝F（x）+x，则G（x）在R上单调递增，
又∵G（bx2﹣2x+1）＞G（2bx﹣3），
∴对于任意x∈R，不等式bx2﹣2x+1＞2bx﹣3在R上恒成立，即bx2﹣2（b+1）x+4＞0在R上恒成立．
当b＜0时，不合题意；
当b＝0时，不合题意；
当b＞0时，则，即，不合题意．
综上所述，不存在符合条件的实数b，使得对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立．