2011物理资料
动量典型问题剖析
问题7：会分析求解“三体二次作用过程”问题
所谓“三体二次作用”问题是指系统由三个物体组成，但这三个物体间存在二次不同的相互作用过程。解答这类问题必须弄清这二次相互作用过程的特点，有哪几个物体参加？是短暂作用过程还是持续作用过程？各个过程遵守什么规律？弄清上述问题，就可以对不同的物理过程选择恰当的规律进行列式求解。
例19、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图8所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J时，物块A的速度是 m/s。
分析与解：本题是一个“三体二次作用”问题：“三体”为A、B、C三物块。“二次作用”过程为第一次是B、C二物块发生短时作用，而A不参加，这
图8
过程动量守恒而机械能不守恒；第二次是B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，这过程动量守恒机械能也守恒。
对于第一次B、C二物块发生短时作用过程，设B、C二物块发生短时作用后的共同速度为VBC，则据动量守恒定律得：
mBV0 (mB mC)VBC (1)
对于第二次B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，设发生持续作用后的共同速度为V，则据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
mAV0+(mB mC)VBC （mA mB mC)V （2）
EP
1112
mAV02 (mB mC)VBC (mA mB mC)V2 （3） 222
由式(1)、（2）、（3）可得：当弹簧的弹性势能达到最大为EP=12J时，物块A的速度V=3 m/s。 例20、如图9所示为三块质量均为m，长度均为L的木块。木块1和木块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块3上，并且不会从木块3上掉下，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为 。
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分析与解：设第3块木块的初速度为V0,对于3、2两木块的系统，设碰撞后的速度为V1，据动量守恒定律
1 得：mV0=2mV1 ○
图9
对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为V2，则据动量守恒定律得：
2 2mV1=3mV2 ○
(1)第1块木块恰好运动到第3块上，首尾相齐，则据能量守恒有： mgL
11
3 .2m.V12 .3m.V23 ○
22
1○2○3联立方程得：Ek3=6μmgL ○4 由○
(2)第1块运动到第3块木块上，恰好不掉下，据能量守恒定律得：
5 mg(1.5L) .2m.V12 .3m.V23 ○1○2○5联立方程得：Ek3=9μmgL 由○
1212
故：6 mgL Ek3 9 mgL
问题8：会分析求解“二体三次作用过程”问题
所谓“二体三次作用”问题是指系统由两个物体组成，但这两个物体存在三次不同的相互作用过程。求解这类问题的关键是正确划分三个不同的物理过程，并能弄清这些过程的特点，针对相应的过程应用相应的规律列方程解题。
例21、如图10所示，打桩机锤头质量为M，从距桩顶h高处自由下落，打在质量为m的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为S，那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？
分析与解：这是一道联系实际的试题。许多同学对打木桩问题的过程没有弄清楚，加上又不理解“作用时间极短”的含意而酿成错误。其实 打木桩问题可分为三个过程：
其一：锤头自由下落运动过程，设锤刚与木桩接 触的速度为V0，则据机械能守恒定律得：
Mgh=
M
1
MV02,所以V0=2gh。 2
其二：锤与木桩的碰撞过程，由于作用时间极短，
图10
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内力远大于外力，动量守恒，设碰后的共同速度为V， 据动量守恒定律可得：
MV0=(M+m)V, 所以V=
MV0
M m
其三：锤与桩一起向下做减速运动过程，设在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力
为f,由动能定理可得：
1M2gh2
（M+m）gS-fS=0-(M m)V,所以f=(M+m)g+.
2(M m)S
例22、如图11所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动，木板足够长， A、B始终未滑离木板。求：
（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移； （2）木块A在整个过程中的最小速度。
分析与解：（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为V1。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：
图11
mV0 2mV0 (m m 3m)V1
解得：V1=0.6V0
对木块B运用动能定理，有：
mgs
2
112
mV1 m(2V0)2 22
解得:s 91V0/(50 g)
（2）设木块A在整个过程中的最小速度为V′，所用时间为t，由牛顿第二定律： 对木块A：a1 mg/m g, 对木板C：a2 2 mg/3m 2 g/3,
当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：
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V0 gt (2 g/3)t
解得t 3V0/(5 g)
木块A在整个过程中的最小速度为：V/ V0 a1t 2V0/5.
问题9：会用动量守恒定律解“碰撞类”问题 1.碰撞的特点
（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。
（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其它形式的能量转化为动能。
（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。
（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。 2.判定碰撞可能性问题的分析思路 （1）判定系统动量是否守恒。
（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。
（3）判定碰撞前后动能是不增加。