2005试题及答案
注意事项：
1数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.
2．答选择题时，必须使用2B
3．答非选择题时，必须使用0.54 5参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
kkn k
率Pn(k) CnP(1 P)
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．圆(x 2)2 y2 5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A．(x 2) y 5 C．(x 2) (y 2) 5
12
sin
2
2
2
2
B．x (y 2) 5 D．x (y 2) 5
12
) （ ）
12
2
2
22
2．(cos
12
)(cos
12
sin
A．
32
B．
12
C． D．
32
3．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在( ,0]上是减函数，且f(x) 0，则使得 f(x) 0的x的取值范围是（ ）
A．( ,2)
B．(2, ) C．( , 2) (2, ) D．（－2，2）
4．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（ ）
A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4 D．（－2，－2）
|x 2| 2,
5．不等式组 的解集为（ ） 2
log(x 1) 12
A．(0,3) B．(3,2) C．(3,4)
2
D．(2,4)
,则p是q的（ ）
6．已知 , 均为锐角，若p:sin sin( ),q:
A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7．对于不重合的两个平面 与 ，给定下列条件： ①存在平面 ，使得α、β都垂直于 ； ②存在平面 ，使得α、β都平等于 ； ③存在直线l ，直线m ，使得l//m； ④存在异面直线l、m，使得l// ,l// ,m// ,m// . 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ） A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
8．若(1 2x)n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（ ）
A．5
x
B．7
2
C．9
22
D．11
2
9．若动点(x,y)在曲线
b2
4A． 4 2b
4
yb
1(b 0)上变化，则x 2y的最大值为（ ）
(0 b 2) (b 2)
(0 b 4) (b 4)
b2
4B． 4 2b
C．
b
2
4
4 D．2b
10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所
示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面
各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形 的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则 该塔形中正方体的个数至少是 （ ） A．4 C．6
B．5 D．7
第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上.
2
11．若集合A {x R|x 4x 3 0},B {x R|(x 2)(x 5) 0}，则A B
.
12．曲线y x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为 . 13．已知 , 均为锐角，且cos( ) sin( ),则tan . 14．若x2 y2 4,则x y的最大值是 .
15．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取216．已知A(
12
,0),B是圆F:(x
12) y
2
2
4(F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平
分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .
三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分）
若函数f(x)
1 cos2x2sin(
2
sinx asin(x
2
4
试确定常数a )的最大值为2 3，
x)
的值.
18．（本小题满分13分）
加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为且各道工序互不影响.
（Ⅰ）求该种零件的合格率；
（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的
概率.
19．（本小题满分13分）
设函数f(x) 2x 3(a 1)x 6ax 8,其中a R. （1）若f(x)在x 3处取得极值，求常数a的值； （2）若f(x)在( ,0)上为增函数，求a的取值范围.
3
2
910
、
89
、
78
，
20．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC. 已知PD
2,CD 2,AE
12,求
（Ⅰ）异面直线PD与EC的距离； （Ⅱ）二面角E—PC—D的大小.
21．（本小题满分12分）
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为(3,0) （1）求双曲线C的方程； （2）若直线l:y kx
且OA OB 2（其 2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，
中O为原点）. 求k的取值范围.
22．（本小题满分12分）
数列{an}满足a1 1且8an 1an 16an 1 2an 5 0(n 1).记bn （Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn.
1an
12
(n 1).
2005试题及答案
参考答案
一、选择题：每小题5分，满分50分.
1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C 二、填空题：每小题4分，满分24分. 11．{x|2 x 3} 12．三、解答题：满分76分. 17．（本小题13分）
解：f(x)
1 2cos2sin(
2
83
13．1 14．22 15．
1745
16．x2
43
y
2
1
x 1 x)
2
sinx asin(x
2
4
)