同理，|a－b|＝a－2a·b＋b37.
(3)先计算a，b夹角的正弦，再用面积公式求值． 由(1)知∠BAC＝θ＝120°， →|＝|a|＝4，|AC→|＝|b|＝3，
|AB
1→→
∴S△ABC＝2AC|·|AB|·sin∠BAC 1
＝2×3×4×sin120°＝33.
π
15．设两个向量e1，e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1与e23，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的范围．
14141
答案 (－72∪(－2，－2)
解析 由向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，得即(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0， 化简即得2t2＋15t＋7<0， 1解得－7<t<－2.
当夹角为π时，也有(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0， 但此时夹角不是钝角． 设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)，λ<0，
2te1＋7e2 · e1＋te2
，
|2te1＋7e2||e1＋te2|
【高考调研】2015高考数学(人教新课标文科)课时作业：5-3 平面向量的数量积]
2t＝λ，
可求得 7＝λt，
λ<0，
λ＝－∴ t＝－
，142.
14141
∴所求实数t的范围是(－7，－2)∪(－2，－2)．
16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； →－tOC→)·→＝0，求t的值． (2)设实数t满足(ABOC11答案 (1)BC＝42，AD＝10 (2)－5
→＝(3,5)，AC→＝(－1,1)，则AB→＋AC→＝(2,6)，AB→
解析 (1)方法一：由题设知AB→＝(4,4)． －AC
→＋AC→|＝210，|AB→－AC→|＝42. 所以|AB
故所求的两条对角线的长分别为42，210.
方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为线段BC的中点，E(0,1)．
又E(0,1)为线段AD的中点，A(－1，－2)，所以D(1,4)． 故所求的两条对角线的长分别为BC＝42，AD＝210. →＝(－2，－1)，AB→－tOC→＝(3＋2t,5＋t)．
(2)由题设知OC
→－tOC→)·→＝0，得(3＋2t,5＋t)·由(ABOC(－2，－1)＝0. 11从而5t＝－11，所以t＝－5→·→ABOC11→·→＝tOC→2.AB→＝(3,5)，t＝
或者：ABOC＝－.
5→|2
|OC