式中：M为柴油机总倾覆力矩，N·m；φ为曲轴转角，°CA。
为了保证平衡轴在完全平衡二阶往复惯性力的同时，又能产生一个符合要求的附加力矩，将平衡轴布置在曲轴平面下方，如图1所示，两根平衡轴在初始时刻产生的旋转惯性力Q相对于基准轴皆向内偏转。
图1 平衡轴空间布置图
2
3 平衡轴产生的旋转惯性力与二阶往复惯性力抵消：
j 2j 2I 1I
2cos()
3tan P Q Q m R l l ξθλωξ=-=?= （2） 式中：Q 为平衡轴的旋转惯性力，N ；P jII 为柴油机的二阶往复惯性力，N ；λ为曲柄连杆比；R 为曲柄半径，m ；ω为曲轴转速，rad/s ；m j 为往复质量，kg ；ξ为平衡轴和曲轴中心连线与水平线之间的夹角，°CA ；θ为旋转惯性力与垂直于平衡轴与曲轴连线方向的夹角，°CA ；l 1为平衡轴与曲轴之间的水平距离，m ；l 2为平衡轴与曲轴之间的竖直距离，m 。
平衡轴的附加力矩为
2j 22
12cos(2)cos(2)2sin sin 223sin sin 2M Q l Q l
Ql m R l l l l θ?θ?θ?
λωθ?'=+?--?=-=-?=+ （3） 式中：M ′为平衡轴的附加力矩，N·m ；l 为平衡轴与曲轴之间的直线距离，m 。
平衡轴的附加力矩抵消倾覆力矩，要求附加力矩中的正弦项能够与柴油机倾覆力矩中的正弦项相互抵消，从而得到平衡轴的相位角：，此时：ξ－θ=11.734°。
4.016o θ=
即当平衡轴的旋转惯性力偏离竖直方向向内偏转11.734°时，附加力矩中的正弦项可以和柴油机倾覆力矩中二阶谐波分量的正弦项相互抵消。将平衡轴的相位角算出之后，代入式（2）便可求出平衡轴的旋转惯性力Q =56 490 N ，然后再设定平衡轴的旋转半径，求出旋转质量等相关参数[8]。
1.3 平衡性能对比
8V280柴油机平衡性能对比主要是通过倾覆力矩曲线的对比来显示。通过柴油机的平衡性能计算，得到安装平衡轴前总倾覆力矩和安装平衡轴后剩余倾覆力矩随曲轴转角变化曲线，如图2所示。由图2可知，在添加了平衡轴之后，柴油机倾覆力矩中的二阶分量正弦项完全被抵消，只剩下了常数项和余弦项，柴油机剩余倾覆力矩的波动幅度显著变小。
图2 柴油机总倾覆力矩和剩余倾覆力矩变化曲线
2 8V280柴油机动力学仿真分析
建立虚拟样机能够更加全方面地对柴油机的平衡性能进行研究，通过动力学仿真分析及与理论计算的结果进行对比发现，在验证仿真模型及仿真结果正确性的同时，也证实了双轴平衡方案的平衡效果。
2.1 8V280柴油机多刚体模型的建立
利用Creo 建立8V280柴油机零件模型并进行装配，以副本格式导入ADAMS 软件中[9]。导入到软件之后的模型需要对单位、材料属性和重力方向进行设置，除了活塞组件定义为铝合金之外，其他构件均定义为钢铁。为让所建立的模型能够进行动力学计算，需对8V280柴油机多刚体模型进行约束，所需添加的约束主要有固定副、滑动副、旋转副和齿轮副[10]。
8V280柴油机虚拟样机的运转还需在曲轴上添加驱动以及在活塞的顶部添加缸压。根据8V280柴油机额定运转的工况，曲轴的转速为1 000 r/min ，由于ADAMS 中使用的单位是(°/s)（度每秒），因此在曲轴上添加旋转驱动，驱动的转速设定为6 000 °/s ；而对于缸内气体压力的施加，用在活塞顶部施加随时间变化的缸压曲线来实现，这
样活塞会对气缸产生侧压力，形成倾覆力矩，在上下止点产生的振动冲击也会接近于柴油机的实际运转状况。建立好的8V280柴油机多刚体模型如图3所示。
图3 ADAMS环境下8V280柴油机多刚体模型
2.2 平衡性能分析
因为内燃机的倾覆力矩作用在机架上，因此选取柴油机的机架为研究对象。通过测量机架上沿着曲轴方向的力矩得到柴油机的倾覆力矩[11]，与理论计算的处理方法一样，测量出柴油机的倾覆力矩后提取其常数项及二阶谐波分量作为柴油机的总倾覆力矩。在ADAMS软件中设置仿真时间及仿真步数，仿真时间设置为0.12 s，即曲轴旋转两圈（720°），仿真步数设置为144步。在计算机上运行一段时间后，即可测量出柴油机的动力学特性参数。
图4为安装平衡轴前总倾覆力矩的仿真-理论对比图，从图中可以看出仿真的曲线与理论计算的曲线比较吻
合。从波动曲线的极值来看，
仿真计算最大值为31 500 N·m，理论计算最大值为31 311 N·m，误差为0.6%；仿真计算的最小值为24 140 N·m，理论计算最小值为24 169 N·m，误差为0.12%。从波动的幅值上来看，理论计算的波动幅值为7 360 N·m，仿真计算的波动幅值为7 142 N·m，误差为3.08%。
图4 安装平衡轴前总倾覆力矩仿真-理论对比曲线图
图5为安装平衡轴后剩余倾覆力矩仿真-理论对比图，从波动曲线的极值来看，仿真计算最大值为28 304 N·m，理论计算最大值为28 298 N·m，误差为0.02%；仿真计算的最小值为27 218 N·m，理论计算最小值为27 182 N·m，误差为0.13%。从波动的幅值上来看，理论计算的波动幅值为1 086 N·m，仿真计算的波动幅值为1 116 N·m，误差为2.68%，仿真的曲线与理论计算的曲线比较吻合。
图5 安装平衡轴后剩余倾覆力矩仿真-理论对比曲线图
图6为安装平衡轴前后倾覆力矩对比图，从仿真的曲线来看，平衡轴安装前倾覆力矩波动的幅值为7 360 N·m,平衡轴安装之后的波动的幅值为1 086 N·m，波动幅值降低了85.24%。从平衡的效果来看，平衡轴抵消了大部分二阶倾覆力矩，与理论计算的平衡效果同样显著，同时也证明了仿真模型及仿真结果的正确性。
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