通分：通分先要确定几个分式的最简公分母。如果各分母的系数都是整数，通常可取所有分母系数的最小公倍
数与字母因式的最高次幂的积作最简公分母
①同分母分式相加减，把分子相加减，分母不变
②异分母分式相加减，先通分，然后按照同分母分式加减的法则进行计算
分式的运算 ③分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母
④分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 ⑤分式的乘方，把分子、分母分别乘方
五 数的开方
①正数的两个平方根互为相反数（正数a的两个平方根记为?a）
平方根 ②零的平方根是零 ③负数没有平方根
平方根的大小：如果a、b是正数，且a＜b，则a?b 平方根的规律：①被开方数扩大100倍，它的平方根扩大10倍 ②被开方数缩小为原来的
11，它的平方根缩小为原来的 10010③被开方数的小数点向右（向左）移动两位，它的平方根的小数点相应地向右（向左）移动一
位
立方根：①任何一个数都有立方根，而且只有一个立方根
②求一个负数的立方根，只要先求出这个负数绝对值的立方根，然后取它的相反数
奇次方根： ①一个数a的奇次方根只有一个。正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个
负数；零的奇次方根是零 n次方根 ②当n是奇数，a的n次方根可以用符号“na”表示 偶次方根： ①正数的偶次方根有两个，它们互为相反数
②当n是偶数时，正数a的n次方根表示为±na（当n=2时，根指数2 略去不写） 分数指数幂：a?a(a?0)
nmmn1nam?a?mn （其中m、n为正整数，n ＞1） (a?0)六 二次根式
分母有理化：把分母中的根号化去（乘以分母的有理化因式或因式分解约分化简）
最简二次根式 ①被开方数的因数是整数，因式是整式
②被开方数中，不含能开得尽方的因数或因式
3
注意 ：（1）二次根式的化简，就是把二次根式化为最简二次根式。在化简时，往往要把被开方数分解因数或分
解因式
(2)当一个式子的分母中含有二次根式时，应把它分母有理化
二次根式的计算 ①二次根式相加减，先把各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式（不是同类
的二次根式不能合并）
②实数的运算法则都适用于二次根式的计算 ③几个二次根式的和相乘时，可用乘法公式计算
七 一次方程
关于x的方程ax?b：(1)当a?0时，有唯一解：x?
(2)当a?0,b?0时，无解 (3)当a?0,b?0时，有无数解
例：当m?2,n??3，方程(m?2)x?3?n有无数解。
一元一次方程的解法和依据： 去分母 去括号 移项 合并同类项，化成ax=b（a≠0）的形式 等式性质二 分配律 等式性质一 分配律 等式性质二
b a
b系数化成1，得x= a
一元一次方程的应用 解题步骤：审题——设元——列方程——解方程——写答案 顺水速度=静水速度+水速 某些等量关系 逆水速度=静水速度-水速
工作总量=工作时间3工作效率 二元一次方程的解：任何一个二元一次方程都有无数个解 二元一次方程组的解法：⑴代入法 ⑵加减法
八 二次方程
（一）一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0） ① 解法 因式分解法：（x+a）（x+b）=0，x1= -a，x2= -b
开平方法： 解形如ax2+c=0（a≠0）一元二次方程，则x=?2
c a当a、c异号时，方程有两个实数根x=??c a当a、c同号时，方程无实数根
当c=0，方程有两个相等的实数根，x1=x2=0（重根）
配方法 ：先把方程的一边配成一个含有一个未知数的完全平方的形式，
右边是一个常数，然后用开平方法来解
?b?b2?4ac公式法：x= （a≠0，b2-4ac≥0）
2a
4
② 根的判别式：△= b2-4ac
如果方程有两个不相等的实数根?b2-4ac＞0 如果方程有两个相等的实数根?b2-4ac=0 如果方程没有实数根?b2-4ac＜0
注意：方程有两个实数根?b2-4ac≥0，
④ 根与系数的关系：若方程ax2+bx+c=0（a≠0）两根为x1、x2则x1+x2=?bc x12x2= aa（二）分式方程（要检验）
① 解法 ⑴在分式方程的两边同乘以各分母的最简公分母，把原方程中分母约去， 转化成整式方程
⑵解这个整式方程
⑶把整式方程的根代入方程两边同乘的整式（最简公分母）中，看所得的值是不是零，使所乘整式的值为零的根是增根，必须舍去
② 解分式方程组的方法：换元法 （三）无理方程（要检验）
① 解法：把无理方程两边同时平方，转化为有理方程
② 注意：检验时，若左右两边不相等，是增根，必须舍去；
若被开放数是负数，也是增根，必须舍去
（四）二元二次方程（组）
形式：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0（a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c不同时为零） ① 二元二次方程组的解法： ⑴代入法 ⑵因式分解法 （五）黄金分割
① 定义：把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分是原线段和较短部分的比例中项 ② 黄金分割数：较短的线段的长︰较长的线段的长=较长的线段的长︰全线段的长=一个无理数，近似值是0.618
5?1 这个比值是2九 一元一次不等式（组）
① 不等式的性质 ⑴不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 不变
⑵不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 ⑶不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ② 不等式的解集在数轴上的表示：小圆圈“○”表示不包括
小黑点“●”表示包括
③ 一元一次不等式组的解法： ⑴先求出不等式组里每一个不等式的解集
⑵再求出各个不等式的解集的公共部分（画数轴），就可得到
不等组的解集
十 比例
① 定义：表示两个比相等的式子