2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. ﹣3的相反数是（ ） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B
【解析】分析：依据相反数的定义求解即可．
详解：﹣3的相反数是3． 故选B．
点睛：本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ） 104 B. 2.15×103 C. 2.15×104 D. 21.5×102 A. 0.215×【答案】B
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3
详解：2150=2.15×10．
n
故选B．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列图形中，中心对称图形的是（ ）
n
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：根据中心对称图形的概念即可求解．
详解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意． 故选D．
点睛：本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 4. 下列计算正确的是（ ）
6
a3=a3 B. （a2）3=a8 C. （a﹣b）2=a2﹣b2 D. a2+a2=a4 A. a÷
【答案】A
3
【解析】选项A，原式= a ；选项B，原式=；选项C，原式=
；选项D， 原式=.故选A.
5. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（ ）
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】B
【解析】试题分析：先根据对顶角相等得到∠AED的度数，再根据平行线的性质即可求得结果. ∵∠CEF=140° ∴∠AED=140° ∵AB∥CD
∴∠A=180°-∠AED=40° 故选B.
考点：平行线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补. 6. 化简A.
÷
的结果是（ ）
D. 2（x+1）
B. C.
【答案】A
【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
详解：原式= 故选A．
?（x﹣1）=
．
点睛：本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（ ） A. C. 【答案】B
学|
科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网... 详解：设每个排球x元，每个实心球y元， 则根据题意列二元一次方程组得：故选：B．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.
8. 如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（ ）
，
B. D.
A. B. C. 【答案】C
D.
【解析】分析：首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A的直径，判断出∠COD=90°．在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．
详解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD． ∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC．
∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°， ∴cos∠ODC=
=
=，
∴cos∠OBC=，即∠OBC的余弦值为． 故选C．
点睛：（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． （2）此题还考查了特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握．
9. 如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）
A. （0， ） B. （0，） C. （0，2） D. （0，） 【答案】B
【解析】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）． ∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．
设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为．当x=0时，
y=，∴E（0，）．故选B．
10. 一次函数y=ax+b与反比例函数y=（ ）
，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.由一次函数得，a>0，b<0，a-b>0；由反比例函数得，a-b<0，不一致，错误； B. 由一次函数得，a<0，b>0，a-b<0；由反比例函数得，a-b>0，不一致，错误； C. 由一次函数得，a>0，b<0，a-b>0；由反比例函数得，a-b>0，一致，正确； D. 由一次函数得，a<0，b<0，与故选C.
AC，BD相交于点O，11. 如图，在?ABCD中，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中不正确的是（ ）
不一致，错误；
A. B. S△BCE=36 C. S△ABE=12 D. △AFE∽△ACD
【答案】D
详解：∵在?ABCD中，AO=AC． ∵点E是OA的中点，∴AE=CE． ∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴ ∵AD=BC，∴AF=AD，∴ 故选项A正确，不合题意． ∵S△AEF=4，
=（
2
）=，∴S△BCE=36．
==．
=．
故选项B正确，不合题意． ∵
=
=
=，∴S△ABE=12．