第15讲 二次函数的图象与性质
【考点概要】
1．y＝ax2＋bx＋c 上 下 减小 增大 增大 减小 2.上 下 小 y 左 右 原点 正 负 唯一 两个 没有 > < 3.y＝ax2＋bx＋c y＝a(x－m)2＋k y＝a(x－x1)(x－x2) 4.x 横 > <
【考题体验】
1．B 2.B 3.A 4.y＝(x－2)2＋3 5.2 【知识引擎】
【解析】(1)对称轴是直线x＝1等；(2)当x＝1时，y的最小值为－4等． 【例题精析】
例1 (1)y＝2(x＋1)2－8；(2)y＝－x2＋2x＋2；(3)y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2 例2 (1)①③④⑤⑥⑦；(2)①③④⑤ 例3 (1)y＝2x2＋1；(2)y＝－2(x＋4)2＋1；(3)y＝－2(x－4)2－1 例4 (1)∵点A在抛物线y＝－x2＋2x＋c上，∴－(－1)2＋2·(－1)＋c＝0，解得：c＝3，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点M(1，4)；(2)∵A(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B(3，0)．∴EM＝1，S△EMF?EM?2?1?21BN＝2.∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF.∴＝＝＝. 例5 (1)①(x－60)；
S△BNF?NB??2?4②(－2x＋400) (2)依题意可得：y＝(x－60)×(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24000＝－2(x－130)2＋9800，当x＝130时，y有最大值9800.所以售价为每件130元时，当月的利润最大为9800元．
【变式拓展】
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1．(1)y＝－x2＋2x＋3 (2)y＝x2＋x－
9992．(1)①④⑤ (2)①根据题意可得函数图象为：
②图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；图象总交x轴于点(1，0)；k取0和2时的函数图象关于点(0，2)成中心对称；③平移后的函数y3的表达式为：y3＝(x＋3)2－2，∴当x＝－3时，函数y3的最小值为－2. 3. (1)A (2)D
4. (1)15 (2)y＝－3x2＋23x y＝3x2＋23x
5.(1)由于抛物线C1、C2都过点A(－3，0)、B(3，0)，可设它们的解析式为：y＝a(x－3)(x＋1
3)；抛物线C1还经过D(0，－3)，则有：－3＝a(0－3)(0＋3)，解得：a＝，即：抛物线C1：
311y＝x2－3(－3≤x≤3)；抛物线C2还经过C(0，1)，则有：1＝a(0－3)(0＋3)，解得：a＝－，391
即：抛物线C2：y＝－x2＋1(－3≤x≤3)．(2)当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y＝－2，
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即x2－3＝－2，解得：x＝±3，∴此时水面的直径为23dm. (3)锅盖能正常盖上，理由331?3?291?3?233
如下：当x＝时，抛物线C1：y＝×?2?－3＝－，抛物线C2：y＝－×?2?＋1＝，而
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－?＝3，∴锅盖能正常盖上． －??4?
【热点题型】
【分析与解】C1：y＝－x(x－3)(0≤x≤3) C2：y＝(x－3)(x－6)(3≤x≤6) C3：y＝－(x－6)(x－9)(6≤x≤9) C4：y＝(x－9)(x－12)(9≤x≤12) …
C13：y＝－(x－36)(x－39)(36≤x≤39)，当x＝37时，y＝2，所以，m＝2. 【错误警示】 y＝
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x－x＋＝(x－4x＋3)＝[(x－2)2－1]＝(x－2)2－，∴该函数图象的顶点123412121212
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坐标是(2，－)，对称轴是直线x＝2.
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