③关于x的方程x2?2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 . 解答：
(1)当x=?2时,y=(?2)2?2×|?2|=0， ∴m=0， 故答案为：0;
(2)根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示.
(3)观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x>1时，y随x的增大而增大. (4)①观察函数图象可知：当x=?2、0、2时，y=0， ∴该函数图象与x轴有3个交点， 即对应的方程x2?2|x|=0有3个实数根. 故答案为：3；3. ②由函数图象知： ∵直线y=2与该函数图象有两个交点， ∴方程x2?2|x|=2有2个实数根， 故答案为：2； ③由函数图象知： ∵关于x的方程x2?2|x|=a有4个实数根， ∴a的取值范围是?1 1将x=?4代入y=?x2+8，得y=6， 8∴P(?4,6)，此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点， ∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为：(?4,6)， 1∴S△PDE=?(a+6)2+13， 4∵?8?a?0， ∴4?S△PDE?13， ∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个， 所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个， 综上所述：11个好点,P(?4,6). 3.我们定义：如图1,在△ABC看,把AB点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB′,把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′,连接B′C′.当α+β=180°时，我们称△A′B′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”。 特例感知： (1)在图2，图3中，△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”。 ①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC； ②如图3,当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 . 猜想论证： (2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明。 解答： (1)①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD=1BC； 2 理由：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=AB′=AC′， ∵DB′=DC′， ∴AD⊥B′C′， ∵∠BAC=60°,∠BAC+∠B′AC′=180°， ∴∠B′AC′=120°， ∴∠B′=∠C′=30°， 11∴AD=AB′=BC， 221故答案为. 2②如图3,当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4. 理由：∵∠BAC=90°,∠BAC+∠B′AC′=180°， ∴∠B′AC′=∠BAC=90°， ∵AB=AB′,AC=AC′， ∴△BAC≌△B′AC′， ∴BC=B′C′， ∵B′D=DC′， 11∴AD=B′C′=BC=4， 22故答案为4. 1(2)猜想AD=BC. 2证明：如图,延长AD至点Q,则△DQB′≌△DAC′， ∴QB′=AC′,QB′∥AC′， ∴∠QB′A+∠B′AC′=180°， ∵∠BAC+∠B′AC′=180°， ∴∠QB′A=∠BAC， 又由题意得到QB′=AC′=AC，AB′=AB， ∴△AQB′≌△BCA， ∴AQ=BC=2AD， 1即AD=BC. 2