（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标
27．（14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连
接CF．
（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．
（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为求AE的长．
（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由． （4）如图2，当△ECD的面积S1=
时，求AE的长．
，
2018年江苏省连云港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．
【解答】解：﹣8的相反数是8， 故选：C． 2．
【解答】解：（B）原式=2x﹣y，故B错误； （C）原式=2x2，故C错误； （D）原式=x2﹣2x+1，故D错误； 故选：A． 3．
【解答】解：150 000 000=1.5×108， 故选：A． 4．
【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多， 所以众数为2， 故选：B． 5．
【解答】解：∵共6个数，大于3的有3个， ∴P（大于3）==；
故选：D． 6．
【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：A． 7．
【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；
B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误； C、当t=10时h=141m，此选项错误；
D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确； 故选：D． 8．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA=∴BO=
，
，
∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线BD的解析式为y=﹣x， ∵OB=
，
，
），
∴点B的坐标为（
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴，
解得，k=﹣3， 故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．
【解答】解：根据二次根式的意义，得 x﹣2≥0，解得x≥2． 10．
【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）． 11．
【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵AD：DB=1：2， ∴AD：AB=1：3， ∴S△ADE：S△ABC是1：9． 故答案为：1：9． 12．
【解答】解：∵反比例函数y=﹣，﹣4＜0， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，﹣∴y1＜y2，
故答案为：y1＜y2．
4＜﹣1，
13．
【解答】解：根据题意，扇形的弧长为故答案为：2π 14．
=2π，
【解答】解：连接OB，∵BC是⊙O的切线， ∴OB⊥BC，
∴∠OBA+∠CBP=90°， ∵OC⊥OA， ∴∠A+∠APO=90°， ∵OA=OB，∠OAB=22°， ∴∠OAB=∠OBA=22°， ∴∠APO=∠CBP=68°， ∵∠APO=∠CPB， ∴∠CPB=∠ABP=68°，
∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°， 故答案为：44° 15．
【解答】解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB ∵AB=2，OA2+OB2=AB2 ∴OA=OB=
∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点
∴将A，B两点坐标带入y=kx+b，得k=﹣1，b=∴=﹣
故答案为：﹣ 16．
【解答】解：如图，连接BD．
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=∵CG=DG，CF=FB， ∴GF=BD=∵AG⊥FG， ∴∠AGF=90°，
∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°， ∴∠DAG=∠CGF，
∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b， ∴∴
=
，
，
，
=，
∴b2=2a2， ∵a＞0．b＞0， ∴b=
a，
在Rt△GCF中，3a2=， ∴a=
，
∴AB=2b=2．
故答案为2．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．
【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1． 18．
【解答】解：两边乘x（x﹣1），得 3x﹣2（x﹣1）=0， 解得x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解． 19．
【解答】解：
解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≥﹣3，
不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图
，
，
原不等式组的解集为﹣3≤x＜2． 20．
【解答】解：（1）样本容量为：36÷24%=150， m=150﹣36﹣27﹣15﹣30=42， 故答案为：150，42；
（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42=78＞76， ∴中位数落在B组，
D组所在扇形的圆心角为360°×故答案为：B，36；
=36°，
（3）家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500× 21．
【解答】解：（1）甲队最终获胜的概率是； 故答案为； （2）画树状图为：
=1200（户）．
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7， 所以甲队最终获胜的概率=． 22．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠FAE=∠CDE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED， ∴△FAE≌△CDE， ∴CD=FA， 又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）BC=2CD．
证明：∵CF平分∠BCD， ∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形， ∴CD=DE，
∵E是AD的中点， ∴AD=2CD， ∵AD=BC， ∴BC=2CD．