易知D′(2,5),D″(0,?3)， 设直线D′D″的解析式为y=kx+b,则有：b=?3，2k+b=5， 解得：k=4，b=?3， ∴y=4x?3， 3∴N(,0)， 4817由y=?x+5，y=4x?3,解得：x=，y=， 55817∴M(,)， 558173∴△DMN周长最小时点M(,),N(,0)， 554△DMN的周长的最小值=D′D″=217. (3)①如图2中,当O′和D′在抛物线上时,易知点O′与点C重合,CD′=OD=3,此时O′(0,5).
②如图3中,点B′、D′在抛物线上时,设点B′(x,?x2+4x+5)的横坐标为x+1,则点D′的坐标为(x+3,?x2+4x+10).
把D′坐标代入y=?x2+4x+5中,得到?x2+4x+10=?(x+3)2+4(x+3)+5， 1解得x=?， 3132∴B′(?,)， 39177∴O′(?,)， 39177综上所述,满足条件的点O′的坐标为(0,5)或(?,). 39