25.如图25-1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M =∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E. ⑴求证:ME = MF.
⑵如图25-2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并加以证明.
⑶如图25-3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且AB = mBC,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并说明理由.
⑷根据前面的探索和图25-4,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题;若不能,请说明理由.
CMBCMDCMDCMDFFNABP图25 -1NBAQP图25 - 2FEANBQP图25 - 3EQA图25 - 4EDQ
26.如图,△ABC的高AD为3,BC为4,直线EF∥BC,交线段AB于E,交线段AC于F,交AD于G,以EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧),设EF为x,△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y. ⑴求线段AG(用x表示);
⑵求y与x的函数关系式,并求x的取值范围.
BEGFADC