答：选手飞行的水平距离BC为800
23．（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）． （1）求a值并写出二次函数表达式； （2）求b值；
（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；
（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数表达式中可求出a值，进而可得出二次函数表达式；
（2）将点B的坐标代入一次函数表达式中可求出b值；
（3）过点M作ME⊥y轴于点E，设点M的坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，由勾股定理可求出MB的长度，进而可证出MB=MC；
（4）过点N作ND⊥x轴于D，取MN的中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，
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过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，由（3）的结论可得出MN=NB+MB=ND+MC，利用中位线定理可得出PQ=MH，进而可得出PF=MN，由此即可得出以MN为直径的圆与x轴相切．
【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2）， ∴2=4a+1，解得：a=， ∴二次函数表达式为y=x2+1．
（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）， ∴2=k×0+b， ∴b=2．
（3）证明：过点M作ME⊥y轴于点E，如图1所示． 设点M的坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1， ∴ME=|x|，EB=|x2+1﹣2|=|x2﹣1|， ∴MB=====x2+1． ∴MB=MC．
（4）相切，理由如下：
过点N作ND⊥x轴于D，取MN的中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，如图2所示． 由（3）知NB=ND， ∴MN=NB+MB=ND+MC．
∵点P为MN的中点，PQ∥MH， ∴PQ=MH．
∵ND∥HC，NH∥DC，且四个角均为直角，
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， ，
， ，
∴四边形NDCH为矩形， ∴QF=ND，
∴PF=PQ+QF=MH+ND=（ND+MH+HC）=（ND+MC）=MN． ∴以MN为直径的圆与x轴相切．
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